Combination and Permutation

Question Sample Titled 'Combination and Permutation'

題目

4{4} boys and 3{3} girls are arranged in a row. Find the probability that one boy is standing in the front and one boy is standing at the back.

A
27\dfrac{{2}}{{7}}
B
114\dfrac{{1}}{{14}}
C
17\dfrac{{1}}{{7}}
D
37\dfrac{{3}}{{7}}
題解

First, select two boys from 4{4} boys to stand at the two ends of the row. These two boys can interchange their positions. Then all the remaining people can interchange their positions.
∴   The required probability
=C242!5!7!=\dfrac{{{{C}_{{2}}^{{{4}}}}\cdot{2}!\cdot{5}!}}{{{7}!}}
=27=\dfrac{{2}}{{7}}



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