Change of one variable by the change of other variables

Question Sample Titled 'Change of one variable by the change of other variables'

題目

Suppose x{x} varies directly as y{y} and inversely as z{z} . If y{y} is increased by 25%{25}\% and z{z} is decreased by 5%{5}\% , then x{x}

A
is increased by 32%{32}\% (cor. to the nearest %\%).
B
is increased by 45%{45}\% (cor. to the nearest %\%).
C
is decreased by 69%{69}\% (cor. to the nearest %\%).
D
remains unchanged.
題解

Denote x{x}' , y{y}' and z{z}' be the new values of x{x} , y{y} and z{z} respectively.
x{x}=kyz=\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}
y{y}'=(1+25%)y=1.25y={\left({1}+{25}\%\right)}{y}={1.25}{y}
z{z}'=(15%)z=0.95z={\left({1}-{5}\%\right)}{z}={0.95}{z}
x{x}'=k(1.25y)0.95z=1.250.95(kyz)=\dfrac{{{k}{\left({1.25}{y}\right)}}}{{{0.95}{z}}}=\dfrac{{1.25}}{{0.95}}{\left(\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}\right)}
The percentage change of x
=(xxx)×100%={\left(\dfrac{{{x}'-{x}}}{{x}}\right)}\times{100}\%
=1.250.95(kyz)kyzkyz×100%=\dfrac{{\dfrac{{1.25}}{{0.95}}{\left(\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}\right)}-\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}\times{100}\%
=kyz(1.250.951)kyz×100%=\dfrac{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}{\left(\dfrac{{1.25}}{{0.95}}-{1}\right)}}}{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}\times{100}\%
=(1.250.951)×100%={\left(\dfrac{{1.25}}{{0.95}}-{1}\right)}\times{100}\%
=31.578947368421062%={31.578947368421062}\%
32%\approx{32}\%



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