### Change of one variable by the change of other variables

Question Sample Titled 'Change of one variable by the change of other variables'

Suppose ${x}$ varies directly as ${y}$ and inversely as ${z}$ . If ${y}$ is increased by ${25}\%$ and ${z}$ is decreased by ${5}\%$ , then ${x}$

A
is increased by ${32}\%$ (cor. to the nearest $\%$). 
B
is increased by ${45}\%$ (cor. to the nearest $\%$). 
C
is decreased by ${69}\%$ (cor. to the nearest $\%$). 
D
remains unchanged.

 Denote ${x}'$ , ${y}'$ and ${z}'$ be the new values of ${x}$ , ${y}$ and ${z}$ respectively. ${x}$ $=\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}$ ${y}'$ $={\left({1}+{25}\%\right)}{y}={1.25}{y}$ ${z}'$ $={\left({1}-{5}\%\right)}{z}={0.95}{z}$ ${x}'$ $=\dfrac{{{k}{\left({1.25}{y}\right)}}}{{{0.95}{z}}}=\dfrac{{1.25}}{{0.95}}{\left(\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}\right)}$ The percentage change of x  $={\left(\dfrac{{{x}'-{x}}}{{x}}\right)}\times{100}\%$  $=\dfrac{{\dfrac{{1.25}}{{0.95}}{\left(\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}\right)}-\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}\times{100}\%$  $=\dfrac{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}{\left(\dfrac{{1.25}}{{0.95}}-{1}\right)}}}{{\dfrac{{{k}{y}}}{{z}}}}\times{100}\%$  $={\left(\dfrac{{1.25}}{{0.95}}-{1}\right)}\times{100}\%$  $={31.578947368421062}\%$  $\approx{32}\%$

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