### Calculating the median of an array of numbers

Question Sample Titled 'Calculating the median of an array of numbers'

If the mean and the mode of the nine numbers ${2},{5},{3},{3},{3},{8},{x},{y}$ and ${z}$ are ${7}$ and ${3}$ respectively, then the median of these nine numbers is

A
${5}.$
B
${11}.$
C
${2}.$
D
${14}.$

 Consider the mean. $\dfrac{{{2}+{5}+{3}+{3}+{3}+{8}+{x}+{y}+{z}}}{{9}}$ $={7}$ ${x}+{y}+{z}$ $={23}$ Since the mode is ${3}$ and there are 2 "${8}$"s, there are at least 2 "${3}$" among ${x},{y}$ and ${z}.$ ∴   Among ${x},{y}$ and ${z}$, two of them are "${3}$" and the remaining one is "${17}$". The nine numbers are ${2},{5},{3},{3},{3},{8},{11},{11}{\quad\text{and}\quad}{17}$ . Sort the numbers in ascending order to find out the median: ${2},{3},{3},{3},{5},{8},{11},{11},{17}$ ∴   The median is ${5}.$

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