Calculate upper quartile, standard score and standard deviation of a stem-and-leaf diagram

Question Sample Titled 'Calculate upper quartile, standard score and standard deviation of a stem-and-leaf diagram'

題目

The stem-and-leaf diagram below shows the distribution of the scores (in marks) of a group of students in a test. Jack gets the highest score in the test.

Stem (tens)Leaf (units)
4{4}
5{5}
6{6}
7{7}
8{8}
2{2}2{2}2{2}5{5}
4{4}4{4}5{5}
1{1}2{2}3{3}3{3}8{8}9{9}
1{1}6{6}6{6}
0{0}1{1}5{5}6{6}

Which of the following is/are true?
I.The upper quartile of the distribution is 54{54} marks.
II.The standard score of Jack in the test is lower than 1.4{1.4} .
III.The standard deviation of the distribution is greater than 12{12} marks.

A
III only
B
II only
C
II and III only
D
I and II only
題解

I.
42,42,42,45,54,54,55,61,62,63,63,68,69,71,76,76,80,81,85,86{42},{42},{42},{45},{54},{54},{55},{61},{62},{63},{63},{68},{69},{71},{76},{76},{80},{81},{85},{86}
Separate the data into two halves,
Median (Q2)=63+632=63{\left({Q}_{{2}}\right)}=\dfrac{{{63}+{63}}}{{2}}={63}10thdatum+11thdatum2\dfrac{{{10}^{{\text{th}}}\text{datum}+{11}^{{\text{th}}}\text{datum}}}{{2}}
Further separate the upper half and lower half into two halves,
Lower quartile (Q1)=54+542=54{\left({Q}_{{1}}\right)}=\dfrac{{{54}+{54}}}{{2}}={54}5thdatum+6thdatum2\dfrac{{{5}^{{\text{th}}}\text{datum}+{6}^{{\text{th}}}\text{datum}}}{{2}}
Upper quartile (Q3)=76+762=76{\left({Q}_{{3}}\right)}=\dfrac{{{76}+{76}}}{{2}}={76}15thdatum+16thdatum2\dfrac{{{15}^{{\text{th}}}\text{datum}+{16}^{{\text{th}}}\text{datum}}}{{2}}
I is false.
II.Using base mode of the calculator, calculate the mean and stardard score first.
Mean (μ)=63.75{\left(\mu\right)}={63.75}
Stardard deviation (σ)=14.06369439372172914.064{\left(\sigma\right)}={14.063694393721729}\approx{14.064}
∴   Standard score of Jack=8663.7514.0641.582=\dfrac{{{86}-{63.75}}}{{14.064}}\approx{1.582}stardard score=xμσ=\dfrac{{{x}-\mu}}{\sigma}
II is false.
III.Stardard deviation (σ)14.064{\left(\sigma\right)}\approx{14.064}
III is true.



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