### Calculate the number of sides, exterior angle, interior angle and diagonals given the sum of interior angles of a regular polygon

Question Sample Titled 'Calculate the number of sides, exterior angle, interior angle and diagonals given the sum of interior angles of a regular polygon'

If the sum of the interior angles of a regular ${n}$-sided polygon is ${2520}^{\circ}$, which of the following is true?

A
Each interior angle of the polygon is ${157.5}^{\circ}$ .
B
The value of ${n}$ is ${12}$ .
C
Each exterior angle of the polygon is ${30}^{\circ}$ .
D
The number of diagonals of the polygon is ${16}$ .

 ${\left({n}-{2}\right)}\times{180}^{\circ}$ $={2520}^{\circ}$ Sum of interior angles of any ${n}$-sided polygon$={\left({n}-{2}\right)}\times{180}^{\circ}$ ${n}$ $={16}$ Each interior angle $=\dfrac{{2520}^{\circ}}{{16}}$ $={157.5}^{\circ}$ Each exterior angle $=\dfrac{{360}^{\circ}}{{16}}$ Each exterior angle of any ${n}$-sided regular polygon$=\dfrac{{360}^{\circ}}{{n}}$ $={22.5}^{\circ}$ The number of diagonals $=\dfrac{{{16}{\left({16}-{3}\right)}}}{{2}}$ or ${{C}_{{2}}^{{16}}}-{16}$ Number of diagonals of any ${n}$-sided polygon$=\dfrac{{{n}{\left({n}-{3}\right)}}}{{2}}$ or ${{C}_{{2}}^{{n}}}-{n}$ $={104}$

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