Area of triangle in polar plane

Question Sample Titled 'Area of triangle in polar plane'

題目

In a polar coordinate system, the polar coordinates of the points A{A}, B{B} and C{C} are (39,35){\left({39},{35}^{\circ}\right)}, (42,125){\left({42},{125}^{\circ}\right)} and (18,215){\left({18},{215}^{\circ}\right)} respectively.

(a)Let O{O} be the pole. Describe the geometric relationship between A{A}, O{O} and C{C}.
(b)Find the area of ABC\triangle{A}{B}{C} .
(4 marks)

題解

(a)AOC\angle{A}{O}{C}=21535={215}^{\circ}-{35}^{\circ}1M
=180={180}^{\circ}
AOC\therefore{A}{O}{C} is a straight line.
A\therefore{A}, O{O} and C{C} are collinear.1A
(b)AOB\angle{A}{O}{B}=12535={125}^{\circ}-{35}^{\circ}1M
=90={90}^{\circ}
OB\therefore{O}{B} is the height of ABC\triangle{A}{B}{C} with AC{A}{C} as the base.
Area of ABC\triangle{A}{B}{C}=12×(39+18)×42=\dfrac{{1}}{{2}}\times{\left({39}+{18}\right)}\times{42}
=1197={1197} sq. units\text{sq. units}1A



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