Area of triangle, the sine formula

Question Sample Titled 'Area of triangle, the sine formula'

題目

In the figure,AMC{A}{M}{C} is a straight line. Find the area of ABM\triangle{A}{B}{M} .

A{A}B{B}C{C}M{M}33{33}^{\circ}27{27}^{\circ}40{40}^{\circ}19x\dfrac{{19}}{{x}} cm\text{cm}x{x} cm\text{cm}
A
3.84{3.84} cm2\text{cm}^{{2}}
B
7.68{7.68} cm2\text{cm}^{{2}}
C
15.4{15.4} cm2\text{cm}^{{2}}
D
6.65{6.65} cm2\text{cm}^{{2}}
題解

In BMC\triangle{B}{M}{C} ,
MBC+BCM+BMC\angle{M}{B}{C}+\angle{B}{C}{M}+\angle{B}{M}{C}=180={180}^{\circ}∠ sum of △
27+33+BMC{27}^{\circ}+{33}^{\circ}+\angle{B}{M}{C}=180={180}^{\circ}
BMC\angle{B}{M}{C}=120={120}^{\circ}
By sine formula,
BMsinBCM\dfrac{{{B}{M}}}{{{\sin}\angle{B}{C}{M}}}=BCsinBMC=\dfrac{{{B}{C}}}{{{\sin}\angle{B}{M}{C}}}
BMsin33\dfrac{{{B}{M}}}{{{\sin{{33}}}^{\circ}}}=xsin120=\dfrac{{{x}}}{{{\sin{{120}}}^{\circ}}}
BM{B}{M}=xsin33sin120=\dfrac{{{x}\cdot{\sin{{33}}}^{\circ}}}{{{\sin{{120}}}^{\circ}}} cm\text{cm}

Area of ABM\triangle{A}{B}{M}=12×AB×BM×sinABM=\dfrac{{1}}{{2}}\times{A}{B}\times{B}{M}\times{\sin}\angle{A}{B}{M}
=12×19x×xsin33sin120×sin40=\dfrac{{1}}{{2}}\times\dfrac{{19}}{{x}}\times\dfrac{{{x}\cdot{\sin{{33}}}^{\circ}}}{{{\sin{{120}}}^{\circ}}}\times{{\sin{{40}}}^{\circ}}
=3.8403361013773534={3.8403361013773534} cm2\text{cm}^{{2}}



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