Area of shaded region in circle; bounded with a chord

Question Sample Titled 'Area of shaded region in circle; bounded with a chord'

題目

In the figure, the length of $\overparen{ABC}$ and the diameter of the circle are both ${8}$ $\text{cm}$ . Find the area of the shaded region correct to the nearest ${0.001}$ $\text{cm}^{{2}}$ .

{A}

{B}

{C}

{41.540}

\text{cm}^{{2}}

{36.084}

\text{cm}^{{2}}

{23.274}

\text{cm}^{{2}}

{27.329}

\text{cm}^{{2}}

題解

Let ${O}$ be the centre of the circle.

{A}

{B}

{C}

{O}

{D}

	$\pi{\left({8}\right)}\times\dfrac{{\angle{A}{O}{C}}}{{{360}^{\circ}}}$		$={8}$
	$\angle{A}{O}{C}$		$=\dfrac{{{360}^{\circ}}}{\pi}$
	Area of $\triangle{A}{O}{C}$		$=\dfrac{{{D}{C}\times{D}{O}}}{{2}}\times{2}$
			$={\left({4}{\sin{{\left(\dfrac{{360}^{\circ}}{{{2}\pi}}\right)}}}\right)}{\left({4}{\cos{{\left(\dfrac{{{360}^{\circ}}}{{{2}\pi}}\right)}}}\right)}$
			$={16}{\sin{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}{\cos{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}$

	Area of the shaded region		$=\pi{\left({4}\right)}^{{2}}{\left({1}-\dfrac{{360}^{\circ}}{{\pi{360}^{\circ}}}\right)}+{16}{\sin{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}{\cos{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}$
			$={41.539861872042145}$ $\text{cm}^{{2}}$

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