Area of shaded region in circle; bounded with a chord

Question Sample Titled 'Area of shaded region in circle; bounded with a chord'

In the figure, the length of $\stackrel{⏜}{ABC}$$\overparen{ABC}$ and the diameter of the circle are both ${8}$ $\text{cm}$ . Find the area of the shaded region correct to the nearest ${0.001}$ $\text{cm}^{{2}}$ .

${A}$${B}$${C}$
A
${41.540}$ $\text{cm}^{{2}}$
B
${36.084}$ $\text{cm}^{{2}}$
C
${23.274}$ $\text{cm}^{{2}}$
D
${27.329}$ $\text{cm}^{{2}}$

Let ${O}$ be the centre of the circle.

${A}$${B}$${C}$${O}$${D}$

 $\pi{\left({8}\right)}\times\dfrac{{\angle{A}{O}{C}}}{{{360}^{\circ}}}$ $={8}$ $\angle{A}{O}{C}$ $=\dfrac{{{360}^{\circ}}}{\pi}$ Area of $\triangle{A}{O}{C}$ $=\dfrac{{{D}{C}\times{D}{O}}}{{2}}\times{2}$  $={\left({4}{\sin{{\left(\dfrac{{360}^{\circ}}{{{2}\pi}}\right)}}}\right)}{\left({4}{\cos{{\left(\dfrac{{{360}^{\circ}}}{{{2}\pi}}\right)}}}\right)}$  $={16}{\sin{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}{\cos{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}$  Area of the shaded region $=\pi{\left({4}\right)}^{{2}}{\left({1}-\dfrac{{360}^{\circ}}{{\pi{360}^{\circ}}}\right)}+{16}{\sin{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}{\cos{{\left(\dfrac{{180}^{\circ}}{\pi}\right)}}}$  $={41.539861872042145}$ $\text{cm}^{{2}}$

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