### Angles in two overlapped circles

Question Sample Titled 'Angles in two overlapped circles'

In the figure, circles ${C}_{{1}}$ and ${C}_{{2}}$ intersect at ${A}$ and ${D}$. ${B}{A}{F}$ and ${C}{D}{E}$ are straight lines. ${A}{E}$ and ${F}{D}$ intersect at ${G}$ such that $\angle{A}{G}{D}={92}^{\circ}$. If $\angle{A}{B}{C}={100}^{\circ}$ and $\angle{A}{E}{D}={42}^{\circ}$ , then $\angle{B}{C}{D}=$

${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$${F}$${C}_{{1}}$${C}_{{2}}$${42}^{\circ}$${100}^{\circ}$${92}^{\circ}$${G}$
A
${88}^{\circ}$ .
B
${89}^{\circ}$ .
C
${84}^{\circ}$ .
D
${96}^{\circ}$ .

Join ${A}{D}$.

 $\angle{A}{D}{E}$ $=\angle{A}{B}{C}$ ext. ∠, cyclic quad. $\angle{A}{D}{E}$ $={100}^{\circ}$ $\angle{E}{A}{D}+\angle{A}{E}{D}+\angle{A}{D}{E}$ $={180}^{\circ}$ ∠ sum of △ $\angle{E}{A}{D}+{42}^{\circ}+{100}^{\circ}$ $={180}^{\circ}$ $\angle{E}{A}{D}$ $={38}^{\circ}$ $\angle{D}{F}{A}$ $=\angle{A}{E}{D}$ ∠s in the same segment  $={42}^{\circ}$  In $\triangle{F}{A}{G}$ , $\angle{F}{A}{G}+\angle{G}{F}{A}$ $=\angle{A}{G}{D}$ ext. ∠ of △ $\angle{F}{A}{G}+{42}^{\circ}$ $={92}^{\circ}$ $\angle{F}{A}{G}$ $={50}^{\circ}$ $\angle{B}{C}{D}$ $=\angle{E}{A}{D}+\angle{F}{A}{G}$ ext. ∠, cyclic quad. $\angle{B}{C}{D}$ $={38}^{\circ}+{50}^{\circ}$  $={88}^{\circ}$

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