### Angles in circle with arc ratio

Question Sample Titled 'Angles in circle with arc ratio'

In the figure, ${A}{D}$ is a diameter of the circle with centre ${O}$ . If $\angle{A}{D}{B}={22}^{\circ}$ and $\stackrel{⏜}{AB}$$\overparen{AB}$ : $\stackrel{⏜}{BC}$$\overparen{BC}$$={2}:{1}$ , then $\angle{C}{O}{D}=$

${A}$${B}$${C}$${D}$${O}$
A
${114}^{\circ}$ .
B
${92}^{\circ}$ .
C
${136}^{\circ}$ .
D
${158}^{\circ}$ .

Join ${C}{D}$ .

${A}$${B}$${C}$${D}$${O}$

 AB⏜$\stackrel{⏜}{AB}$$\overparen{AB}$ $:$ BC⏜$\stackrel{⏜}{BC}$$\overparen{BC}$ $=\angle{A}{D}{B}:\angle{B}{D}{C}$ arcs prop. to ∠s at ⊙ce $\dfrac{{2}}{{1}}$ $=\dfrac{{22}^{\circ}}{{\angle{B}{D}{C}}}$ $\angle{B}{D}{C}$ $={11}^{\circ}$  In $\triangle{O}{C}{D},$ $\angle{O}{C}{D}$ $=\angle{O}{D}{C}$ base ∠s, isos. △ $\angle{C}{O}{D}+\angle{O}{C}{D}+\angle{O}{D}{C}$ $={180}^{\circ}$ ∠ sum of △ $\angle{C}{O}{D}+{2}\angle{O}{D}{C}$ $={180}^{\circ}$ $\angle{C}{O}{D}+{2}{\left({22}^{\circ}+{11}^{\circ}\right)}$ $={180}^{\circ}$ $\angle{C}{O}{D}$ $={114}^{\circ}$

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