angle of elevation

Question Sample Titled 'angle of elevation'

題目

In the figure, ${O}{T}$ is a vertical tower on a horizontal ground. ${P}$ and ${Q}$ are two points on the ground such that the angles of elevation of ${T}$ from ${P}$ and ${Q}$ are ${46}^{\circ}$ and ${34}^{\circ}$ respectively. It is given that $\angle{P}{O}{Q}={100}^{\circ}$ and ${P}{Q}={890}$ $\text{m}$ .

{P}

{Q}

{T}

{O}

{100}^{\circ}

{890}

\text{m}

{46}^{\circ}

{34}^{\circ}

(a)	(i)	Let ${h}$ $\text{m}$ be the height of the tower. Express ${O}{P}$ and ${O}{Q}$ in terms of ${h}$ .
	(ii)	Hence, find ${h}$ .
			(4 marks)
(b)	Suppose Maria walks along ${P}{Q}$ . She claims that the maximum angle of elevation of ${T}$ from her occurs at the mid-point of ${P}{Q}$ . Do you agree? Explain your answer.		(3 marks)

題解

(ai)	${O}{P}=\dfrac{{h}}{{{\tan{{46}}}^{\circ}}}$ $\text{m}$		1A
	${O}{Q}=\dfrac{{h}}{{{\tan{{34}}}^{\circ}}}$ $\text{m}$		1A
(aii)	Consider $\triangle{O}{P}{Q}.$
	By the cosine formula,
	${O}{P}^{{2}}+{O}{Q}^{{2}}-{2}{\left({O}{P}\right)}{\left({O}{Q}\right)}{\cos}\angle{P}{O}{Q}$	$={P}{Q}^{{2}}$
	${\left(\dfrac{{h}}{{{\tan{{46}}}^{\circ}}}\right)}^{{2}}+{\left(\dfrac{{h}}{{{\tan{{34}}}^{\circ}}}\right)}^{{2}}-{2}{\left(\dfrac{{h}}{{{\tan{{46}}}^{\circ}}}\right)}{\left(\dfrac{{h}}{{{\tan{{34}}}^{\circ}}}\right)}{{\cos{{100}}}^{\circ}}$	$={890}^{{2}}$	1M
	Solving, we have
	${h}={467}$ (cor. to 3 sig. fig.)		1A

(b)	Let ${M}$ be a point on ${P}{Q}$ such that the angle of elevation of ${T}$ from ${M}$ is maximum.
	The angle of elevation is maximum only when ${O}{M}$ is the shortest,
	i.e. ${O}{M}\bot{P}{Q}$ .			1M
		If ${M}$ is the mid-point of ${P}{Q}$ , as ${O}{M}\bot{P}{Q}$ ,
		then, $\triangle{O}{M}{P}\stackrel{\sim}{=}\triangle{O}{M}{Q}$ .	SAS	1M
		Then, ${O}{P}={O}{Q}$ .	corr. sides, ≅△s
	However, as ${{\tan{{46}}}^{\circ}\ne}{{\tan{{34}}}^{\circ}}$ ,
	${O}{P}\ne{O}{Q}$
	$\therefore{M}$ must not be the mid-point of ${P}{Q}$ .
	$\therefore$ She is not correct.			1A

專業備試計劃

DSE Preparation Plan

專攻 DSE 數學科，助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款

常見問題

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

由於正式考試（DSE 數學必修部分）有三分之二（約 67%）的內容是初中程度，因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練，不但可以早一步掌握考試技巧，更可同時鞏固初中的知識，幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題，非常輕鬆，也不需花大量時間，已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。

簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習（包括補習班及私人補習），但可以絕大程度滿足學生的補習需求，原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外，還有豐富的優質教學影片，其講解的效能比一般補習老師更佳！高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力！

ePractice 是甚麼？

為甚麼適合中四至中六學生？

帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久？

「體驗帳戶」不會過期，但用戶只能做 30 條題目，而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容，請成為我們的會員！

有關訂購

如何訂購正式會員？

在主頁按「訂購備試計劃」，再按「選購計劃」，然後選擇適合你的項目。完成後，系統會為你製作訂單，你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務？

如閣下使用 PayPal 成功交易，您的會員服務會立即啟動；至於其他付款方式，請把收據發送給我們，我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單？

在右上角按「用戶」圖像，在「帳單」部分內按「我的帳單」。

有關繳款

有甚麼付款方式？

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。在確定訂單及揀選付款方式後，會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證（恕不適用於服務期少於兩個月的計劃）。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款，款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式，請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。

使用疑難

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎？

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。

聯絡我們

查詢使用疑難、大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等，歡迎以下列方法聯絡我們：

Initiating...