angle in circle, equation of straight line

Question Sample Titled 'angle in circle, equation of straight line'

題目

In the figure, O{O} , C{C} , D{D} and M{M} are four points on a circle. B{B} and A{A} are two points on the x{x}-axis such that DB{D}{B} and CA{C}{A} are perpendicular to the x{x}-axis. It is given that CDM\angle{C}{D}{M} is a right angle and OCD=45\angle{O}{C}{D}={45}^{\circ} .

(a)Find MOB\angle{M}{O}{B} .(2 marks)
(b)Find the equation of OM{O}{M} .(3 marks)
(c)If the coordinates of D{D} are (18,s){\left({18},{s}\right)} , where s{s} is a constant, find the coordinates of M{M} .(1 mark)

x{x}y{y}C{C}D{D}M{M}O{O}B{B}A{A}45{45}^{\circ}
題解

(a)OMB\angle{O}{M}{B}=OCD=45=\angle{O}{C}{D}={45}^{\circ}ext. ∠, cyclic quad.1A
In MOB\triangle{M}{O}{B} ,
MOB\angle{M}{O}{B}=1804590={180}^{\circ}-{45}^{\circ}-{90}^{\circ}∠ sum of △
=45={45}^{\circ}1A
(b)Slope of OM{O}{M}=tanMOB={\tan}\angle{M}{O}{B}
=tan45={{\tan{{45}}}^{\circ}}1M
=1={1}
Equation of OM{O}{M} is:
y0x0\dfrac{{{y}-{0}}}{{{x}-{0}}}=1={1}1M
y{y}=x={x}1A
(c)∵  DMBx{D}{M}{B}\bot{x}-axis.
∴   The x{x}-coordinate of M={M}=The x{x}-coordinate of D{D}
=18={18}
Put x=18{x}={18} into the equation of OM{O}{M}, we have y=18{y}={18} .
Thus, the coordinates of M{M} are (18,18){\left({18},{18}\right)} .1A



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