Angle in a right triangular prism

Question Sample Titled 'Angle in a right triangular prism'

題目

In the figure, ABCDEF{A}{B}{C}{D}{E}{F} is a right triangular prism. It is given that AB=36{A}{B}={36} cm\text{cm} , BF=9{B}{F}={9} cm\text{cm} and BCF=20\angle{B}{C}{F}={20}^{\circ} . M{M} is a point on CD{C}{D} such that DM=30{D}{M}={30} cm\text{cm} and BM=28{B}{M}={28} cm\text{cm} . Find the angle between EM{E}{M} and BM{B}{M} correct to the nearest 0.01{0.01}^{\circ}.

E{E}F{F}A{A}C{C}D{D}B{B}M{M}28{28} cm\text{cm}
A
63.43{63.43}^{\circ}
B
62.89{62.89}^{\circ}
C
66.43{66.43}^{\circ}
D
67.40{67.40}^{\circ}
題解

Join AM{A}{M} and BE{B}{E} .
In BCF\triangle{B}{C}{F},
tanBCF{\tan}\angle{B}{C}{F}=BFBC=\dfrac{{{B}{F}}}{{{B}{C}}}
tan20{{\tan{{20}}}^{\circ}}=9BC=\dfrac{{9}}{{{B}{C}}}
BC{B}{C}=9tan20=\dfrac{{9}}{{{\tan{{20}}}^{\circ}}} cm\text{cm}
In DAM\triangle{D}{A}{M},
AM2{A}{M}^{{2}}=AD2+DM2={A}{D}^{{2}}+{D}{M}^{{2}}Pyth. theorem
AM{A}{M}=(9tan20)2+302=\sqrt{{{\left(\dfrac{{9}}{{{\tan{{20}}}^{\circ}}}\right)}^{{2}}+{30}^{{2}}}}
=38.87723248642392={38.87723248642392} cm\text{cm}
In AEM\triangle{A}{E}{M},
EM2{E}{M}^{{2}}=AM2+AE2={A}{M}^{{2}}+{A}{E}^{{2}}Pyth. theorem
EM{E}{M}=AM2+92=\sqrt{{{A}{M}^{{2}}+{9}^{{2}}}}
=39.90537815637706={39.90537815637706} cm\text{cm}
In BEF\triangle{B}{E}{F},
BE2{B}{E}^{{2}}=EF2+BF2={E}{F}^{{2}}+{B}{F}^{{2}}Pyth. theorem
BE{B}{E}=362+92=\sqrt{{{36}^{{2}}+{9}^{{2}}}}
=917={9}\sqrt{{{17}}} cm\text{cm}
In BEM\triangle{B}{E}{M}, by the cosine formula,
cosBME{\cos}\angle{B}{M}{E}=BM2+EM2BE22(BM)(EM)=\dfrac{{{B}{M}^{{2}}+{E}{M}^{{2}}-{B}{E}^{{2}}}}{{{2}{\left({B}{M}\right)}{\left({E}{M}\right)}}}
=0.4472361746610752={0.4472361746610752}
BME\angle{B}{M}{E}=63.43350242369042={63.43350242369042}^{\circ}



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