Angle between two planes

Question Sample Titled 'Angle between two planes'

題目

In the figure, ${A}{B}$ is a vertical pole and ${B}{C}{D}$ is a horizontal ground. If $\angle{B}{C}{D}={45}^{\circ}$ , $\angle{A}{C}{D}={60}^{\circ}$ and the angle between the plane ${A}{C}{D}$ and the horizontal ground is $\theta$ , then ${\cos{\theta}}=$

{45}^{\circ}

{60}^{\circ}

{A}

{C}

{D}

{B}

\dfrac{{1}}{\sqrt{{{3}}}}

\dfrac{{1}}{\sqrt{{{2}}}}

{1}

\sqrt{{{2}}}

題解

{45}^{\circ}

{60}^{\circ}

{A}

{C}

{D}

{B}

{E}

\theta

${E}$ is point on ${C}{D}$ such that ${B}{E}\bot{C}{D}$ and ${A}{E}\bot{C}{D}$ .
$\theta=\angle{A}{E}{B}$
Consider $\triangle{A}{C}{E}$ ,
${{\tan{{60}}}^{\circ}}$	$=\dfrac{{{A}{E}}}{{{C}{E}}}$
${A}{E}$	$={{\tan{{60}}}^{\circ}{C}}{E}=\sqrt{{3}}{C}{E}$	${{\tan{{60}}}^{\circ}=}\sqrt{{3}}$
Consider $\triangle{B}{C}{D}$ ,
${{\tan{{45}}}^{\circ}}$	$=\dfrac{{{B}{E}}}{{{C}{E}}}$
${B}{E}$	$={C}{E}$	${{\tan{{45}}}^{\circ}=}{1}$
Consider $\triangle{A}{E}{B}$ ,
${\cos{\theta}}$	$=\dfrac{{{B}{E}}}{{{A}{E}}}$
	$=\dfrac{{{C}{E}}}{{\sqrt{{{3}}}{C}{E}}}$
	$=\dfrac{{1}}{\sqrt{{{3}}}}$

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為甚麼適合中四至中六學生？

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