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Question Sample Titled '3D'

In the figure, ${A}{B}{C}{D}$ is the quadrilateral base of the solid ${V}{A}{B}{C}{D}$ . ${V}$ is a point vertically above ${B}$ . ${E}$ is the mid-point of ${C}{D}$ . Also, ${V}{A}={75}$ $\text{cm}$ , ${A}{B}={72}$ $\text{cm}$ , ${C}{D}={162}$ $\text{cm}$ , ${A}{D}={106}$ $\text{cm}$ , $\angle{V}{C}{B}={40}^{\circ}$ and $\angle{B}{A}{D}={124}^{\circ}$ .

${V}$${A}$${D}$${C}$${E}$${B}$${106}$ $\text{cm}$${75}$ $\text{cm}$

 (a) Find ${V}{B}$ and ${B}{C}$ .  (4 marks) (b) Find ${B}{D}$ and $\angle{B}{D}{E}$ .  (4 marks)

 (a) In $\triangle{V}{A}{B}$ , ${V}{B}$ $=\sqrt{{{75}^{{2}}-{72}^{{2}}}}$ Pyth. theorem 1M  $={21}$ $\text{cm}$ 1A  In $\triangle{V}{B}{C}$ , ${{\tan{{40}}}^{\circ}}$ $=\dfrac{{21}}{{{B}{C}}}$ 1M ${B}{C}$ $={25.0}$ $\text{cm}$ (cor. to 3 sig. fig.) 1A  (b) In $\triangle{A}{B}{D}$, by the cosine formula, ${B}{D}$ $=\sqrt{{{A}{B}^{{2}}+{A}{D}^{{2}}-{2}{\left({A}{B}\right)}{\left({A}{D}\right)}{\cos}\angle{B}{A}{D}^{\circ}}}$ 1M  $={158}$ $\text{cm}$ (cor. to 3 sig. fig.) 1A  In $\triangle{B}{C}{D}$, by the cosine formula, ${\cos}\angle{B}{D}{C}$ $=\dfrac{{{B}{D}^{{2}}+{C}{D}^{{2}}-{B}{C}^{{2}}}}{{{2}{\left({B}{D}\right)}{\left({C}{D}\right)}}}$ 1M $\angle{B}{D}{C}$ $={8.86}^{\circ}$ (cor. to 3 sig. fig.) 1A

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《傲慢與偏見》