Transformations of functions

Question Sample Titled 'Transformations of functions'

Transformation of the graph	Transformation of the function
Translate upwards ${k}$ units	${f{{\left({x}\right)}}}+{k}$
Translate downwards ${k}$ units	${f{{\left({x}\right)}}}-{k}$
Translate leftwards ${k}$ units	${f{{\left({x}+{k}\right)}}}$
Translate rightwards ${k}$ units	${f{{\left({x}-{k}\right)}}}$
Reflect ${x}$ the x-axis	$-{f{{\left({x}\right)}}}$
Reflect ${y}$ the y-axis	${f{{\left(-{x}\right)}}}$
Enlarge along the ${y}$ axis to ${k}$ times the original, where ${k}\gt{1}$	${k}{f{{\left({x}\right)}}}$
Reduce along the ${y}$ axis to ${k}$ times the original, where ${0}\lt{k}\lt{1}$	${k}{f{{\left({x}\right)}}}$
Enlarge along the ${x}$ axis to $\dfrac{{1}}{{k}}$ times the original, where ${0}\lt{k}\lt{1}$	${f{{\left({k}{x}\right)}}}$
Reduce along the ${x}$ axis to $\dfrac{{1}}{{k}}$ times the original, where ${k}\gt{1}$	${f{{\left({k}{x}\right)}}}$

	Example
	In each of the following, if ${f{{\left({x}\right)}}}={\left({x}-{1}\right)}^{{2}}$ is transformed to ${g{{\left({x}\right)}}}$ , describe the corresponding transformations on the graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ .

	(a)	${g{{\left({x}\right)}}}={\left({x}+{1}\right)}^{{2}}$
	(b)	${g{{\left({x}\right)}}}=-{\left({x}-{1}\right)}^{{2}}$
	(c)	${g{{\left({x}\right)}}}={2}{\left({x}-{1}\right)}^{{2}}$

	Solution
	(a)	∵ ${g{{\left({x}\right)}}}={\left[{\left({x}+{2}\right)}-{1}\right]}^{{2}}={f{{\left({x}+{2}\right)}}}$
		∴ The graph of ${y}={g{{\left({x}\right)}}}$ is obtained by translating the graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ leftwards by ${2}$ units.
	(b)	∵ ${g{{\left({x}\right)}}}=-{\left({x}-{1}\right)}^{{2}}=-{f{{\left({x}\right)}}}$
		∴ The graph of ${y}={g{{\left({x}\right)}}}$ is obtained by reflecting the graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ about the ${x}$ axis.
	(c)	∵ ${g{{\left({x}\right)}}}={2}{\left({x}-{1}\right)}^{{2}}={2}{f{{\left({x}\right)}}}$
		∴ The graph of ${y}={g{{\left({x}\right)}}}$ is obtained by enlarging the graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ along the ${y}$ axis to ${2}$ times the original.

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