Some common functions and their graphs

Question Sample Titled 'Some common functions and their graphs'


(a)Constant functions
y{y}=c={c} or f(x)=c{f{{\left({x}\right)}}}={c} , where c{c} is a constant
The graph is a horizontal line.

y=c{y}={c}(0,c){\left({0},{c}\right)}O{O}x{x}y{y}

(b)Linear functions
y{y}=ax+b={a}{x}+{b} or f(x)=ax+b{f{{\left({x}\right)}}}={a}{x}+{b}, where a{a} and b{b} are constants and a0{a}\ne{0}
The graph is a straight line.

O{O}y=ax+b{y}={a}{x}+{b}x{x}y{y}

(c)Quadratic functions
y{y}=ax2+bx+c={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c} or f(x)=ax2+bx+c{f{{\left({x}\right)}}}={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c}, where a{a} , b{b} and c{c} are constants and a0{a}\ne{0}
The graph is a parabola.

O{O}y=ax2+bx+c{y}={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c}x{x}y{y}

Example
The figure shows the graph of y{y}=ax+b={a}{x}+{b} .

x{x}y{y}1{1}2{2}y=ax+b{y}={a}{x}+{b}

(a)Write down the x{x}-intercept and the y{y}-intercept of the graph.
(b)Find the values of a{a} and b{b} .

Solution

(a)∵  The graph cuts the x{x}-axis and the y{y}-axis at (2,0){\left({2},{0}\right)} and (0,1){\left({0},{1}\right)} respectively.
∴  x{x}-intercept =2={2} and y{y}-intercept =1={1}
(b)∵  The graph passes through (0,1){\left({0},{1}\right)} .
∴  By substituting (0,1){\left({0},{1}\right)} into y=ax+b{y}={a}{x}+{b} , we have
1{1}=a(0)+b={a}{\left({0}\right)}+{b}
b{b}=1={1}
∵  The graph passes through (2,0){\left({2},{0}\right)} .
∴  By substituting (2,0){\left({2},{0}\right)} and b=1{b}={1} into y=ax+b{y}={a}{x}+{b} , we have
0{0}=a(2)+1={a}{\left({2}\right)}+{1}
a{a}=12=-\dfrac{{1}}{{2}}
∴   a=12{a}=-\dfrac{{1}}{{2}} and b=1{b}={1} .



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