### Permutation and combination

Question Sample Titled 'Permutation and combination'

 ${{P}_{{r}}^{{n}}}$ denotes the number of permutations of ${n}$ distinct objects taken ${r}$ at a time. ${{C}_{{r}}^{{n}}}$ denotes the number of combinations of selecting ${r}$ objects from ${n}$ distinct objects. By using permutation and combination, we can find the number of outcomes in solving probability problems without actually listing out all the outcomes.

 Example There are ${10}$ students. Among them, ${4}$ are girls. Find the probabilities that  (a) ${3}$ students selected at random are all girls. (b) ${3}$ particular students will be next to each other when these ${10}$ students are seated randomly in a row.

Solution

 (a) The required probability $=\dfrac{{{C}_{{3}}^{{4}}}}{{{C}_{{3}}^{{10}}}}$ $=\dfrac{{1}}{{30}}$ (b) The required probability $=\dfrac{{{{P}_{{8}}^{{8}}}\times{{P}_{{3}}^{{3}}}}}{{{P}_{{10}}^{{10}}}}$ $=\dfrac{{1}}{{15}}$

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