### Number of real solutions of simultaneous equations and number of intersections of their graphs

Question Sample Titled 'Number of real solutions of simultaneous equations and number of intersections of their graphs'

 For the simultaneous equations

 ${y}={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c}$ ${y}={m}{x}+{n}$

 , the number of real solutions or the number of intersections of their graphs can be determined by the discriminant of ${a}{x}^{{2}}+{\left({b}-{m}\right)}{x}+{\left({c}-{n}\right)}$ $={0}$

Discriminant ${\left(\Delta\right)}$ of ${a}{x}^{{2}}+{\left({b}-{m}\right)}{x}+{\left({c}-{n}\right)}={0}$$\Delta\gt{0}$$\Delta={0}$$\Delta\lt{0}$
Number of solutions2 distinct real solutions1 real solutionno real solutions
Number of intersections of the graphs

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