### Heron's formula

Question Sample Titled 'Heron's formula'

 Area of $\triangle{A}{B}{C}$ $=\sqrt{{{s}{\left({s}-{a}\right)}{\left({s}-{b}\right)}{\left({s}-{c}\right)}}}$ , where ${s}=\dfrac{{{a}+{b}+{c}}}{{2}}$ .

Many students lose points by writing ${s}={a}+{b}+{c}$ instead of ${s}=\dfrac{{{a}+{b}+{c}}}{{2}}$.

 Find the area of $\triangle{A}{B}{C}$ correct to ${3}$ significant figures.

${A}$${B}$${C}$${7}$ cm${5}$ cm${8}$ cm

 Solution Let ${s}$ $=\dfrac{{{a}+{b}+{c}}}{{2}}$ . ∴   ${s}$ $=\dfrac{{{5}+{7}+{8}}}{{2}}={10}$ $\text{cm}$ Area of $\triangle{A}{B}{C}$ $=\sqrt{{{s}{\left({s}-{a}\right)}{\left({s}-{b}\right)}{\left({s}-{c}\right)}}}$ $=\sqrt{{{10}{\left({10}-{5}\right)}{\left({10}-{7}\right)}{\left({10}-{8}\right)}}}$ $=\sqrt{{{300}}}$ $={17.3}$ $\text{cm}^{{2}}$ (cor. to ${3}$ sig. fig.)

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