H.C.F. and L.C.M. of polynomials

Question Sample Titled 'H.C.F. and L.C.M. of polynomials'

${\left({a}\right)}$	The highest common factor (H.C.F.) of two or more polynomials is the polynomial of the highest degree which is a common factor of all the polynomials.
${\left({b}\right)}$	The lowest common multiple (L.C.M.) of two or more polynomials is the polynomial of the lowest degree which is a common multiple of all the polynomials.

	Example
	Find the H.C.F. and L.C.M. of ${8}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}{y}^{{4}}$ , ${6}{x}^{{2}}{y}^{{3}}$ and ${12}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}}$ .

	Solution
	${8}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}{y}^{{4}}$		$={2}^{{3}}\cdot{x}^{{2}}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}\cdot{y}^{{4}}$
	${6}{x}^{{2}}{y}^{{2}}$		$={2}\cdot{3}\cdot{x}^{{2}}\cdot{y}^{{4}}$
	${12}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}}$		$={2}^{{2}}\cdot{3}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}\cdot{y}^{{4}}$

	∴ H.C.F.		$={2}\cdot{y}^{{3}}={2}{y}^{{3}}$
	L.C.M.		$={2}^{{3}}\cdot{3}\cdot{x}^{{2}}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}\cdot{y}^{{4}}$
			$={24}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}}$

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