Descripting a locus

Question Sample Titled 'Descripting a locus'

	If we describe the locus of a moving point on the rectangular coordinate plane, we can use an algebraic equation to represent the locus. The equation of the locus can be found by the following steps:
	${\left({1}\right)}$	Let the coordinates of the moving point be ${\left({x},{y}\right)}$ .
	${\left({2}\right)}$	Set up an equation in terms of ${x}$ and ${y}$ according to the condition(s) of the locus.
	${\left({3}\right)}$	Simplify the equation if possible.

	Example
	Given two points ${A}{\left({10},{12}\right)}$ and ${B}{\left(-{4},{5}\right)}$ , find the equation of the locus of a point ${P}$ which maintains an equal distance from ${A}$ and ${B}$ .
	Solution
	Let ${\left({x},{y}\right)}$ be the coordinates of ${P}$ , we have
	${P}{A}$		$={P}{B}$
	$\sqrt{{{\left({x}-{10}\right)}^{{2}}+{\left({y}-{12}\right)}^{{2}}}}$		$=\sqrt{{{\left[{x}-{\left(-{4}\right)}\right]}^{{2}}+{\left({y}-{5}\right)}^{{2}}}}$
	${\left({x}-{10}\right)}^{{2}}+{\left({y}-{12}\right)}^{{2}}$		$={\left({x}+{4}\right)}^{{2}}+{\left({y}-{5}\right)}^{{2}}$
	${28}{x}+{14}{y}-{203}$		$={0}$
	${4}{x}+{2}{y}-{29}$		$={0}$
	∴ The required equation is ${4}{x}+{2}{y}-{29}={0}$ .

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