關於正方形與三角形的幾何問題

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題目

在圖中,ABCD{A}{B}{C}{D} 為一正方形。 BC{B}{C} 延長至點 G{G} 使得 CDG=26\angle{C}{D}{G}={26}^{\circ}
E{E} 為一在線段 AB{A}{B} 上的點使得 AE=CG{A}{E}={C}{G}。若 CDF=36\angle{C}{D}{F}={36}^{\circ} ,則 DFE=\angle{D}{F}{E}=

B{B}C{C}D{D}A{A}G{G}E{E}F{F}
A
64.1{64.1}^{\circ}
B
54.0{54.0}^{\circ}
C
64.0{64.0}^{\circ}
D
59.0{59.0}^{\circ}
題解

設正方形的邊長為 1{1}
留意 DAE\triangle{D}{A}{E}=DCG\stackrel{\sim}{=}\triangle{D}{C}{G}SAS
ADE\angle{A}{D}{E}=CDG=26=\angle{C}{D}{G}={26}^{\circ}
DE{D}{E}=1cos261.1126=\dfrac{{1}}{{{\cos{{26}}}^{\circ}}}\approx{1.1126}
DF{D}{F}=1cos361.2361=\dfrac{{1}}{{{\cos{{36}}}^{\circ}}}\approx{1.2361}
EDF\angle{E}{D}{F}=902636={90}^{\circ}-{26}^{\circ}-{36}^{\circ}
=28={28}^{\circ}
考慮 EDF\triangle{E}{D}{F} 並利用餘弦公式,
(請務必熟習使用計算機程式!)
EF{E}{F}=1.11262+1.236122(1.1126)(1.2361)(cos28)=\sqrt{{{1.1126}^{{2}}+{1.2361}^{{2}}-{2}{\left({1.1126}\right)}{\left({1.2361}\right)}{\left({\cos{{28}}}^{\circ}\right)}}}
0.58069\approx{0.58069}
利用餘弦公式,
DFE\angle{D}{F}{E}=64.094={64.094}^{\circ}



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