邊長比；圓切線；正弦公式

主題為「邊長比；圓切線；正弦公式」的題目樣本

題目

圖中， ${E}{C}{D}$ 為圖 ${A}{B}{C}$ 在 ${C}$ 的切線。已知 ${A}{B}{D}$ 為一直線，且 ${B}{D}:{C}{D}={11}:{13}$ 。求 ${A}{B}:{C}{D}$ 。

{E}

{C}

{D}

{A}

{B}

{48}:{143}

{143}:{48}

{13}:{11}

{11}:{13}

題解

${B}{D}:{C}{D}$	$={11}:{13}$
設 ${B}{D}$	$={11}{k}$ 及 ${C}{D}={13}{k}$ ，其中 ${k}$ 為一常數。
連結 ${B}{C}$ 。
設 $\angle{A}{C}{E}$	$=\angle{A}{B}{C}=\alpha$ 。	∠ in alt. segment
設 $\angle{C}{A}{B}$	$=\angle{B}{C}{D}=\beta$ 。	∠ in alt. segment

{E}

{C}

{D}

{A}

{B}

	在 $\triangle{B}{C}{D}$ 中，由正弦公式，
	$\dfrac{{{B}{D}}}{{{\sin}\angle{B}{C}{D}}}$		$=\dfrac{{{C}{D}}}{{{\sin}\angle{C}{B}{D}}}$
	$\dfrac{{{11}{k}}}{{{\sin{\beta}}}}$		$=\dfrac{{{13}{k}}}{{{\sin{{\left({180}^{\circ}-\alpha\right)}}}}}$
	$\dfrac{{{\sin{\alpha}}}}{{{\sin{\beta}}}}$		$=\dfrac{{13}}{{11}}$

	在 $\triangle{A}{C}{D}$ 中，由正弦公式，
	$\dfrac{{{A}{D}}}{{{\sin}\angle{A}{C}{D}}}$		$=\dfrac{{{C}{D}}}{{{\sin}\angle{C}{A}{D}}}$
	$\dfrac{{{A}{D}}}{{{\sin{{\left({180}^{\circ}-\alpha\right)}}}}}$		$=\dfrac{{{13}{k}}}{{{\sin{\beta}}}}$
	${A}{D}$		$=\dfrac{{{13}{k}{\left({\sin{\alpha}}\right)}}}{{{\sin{\beta}}}}$
			$=\dfrac{{169}}{{11}}{k}$

	${A}{B}:{C}{D}$		$={\left({A}{D}-{B}{D}\right)}:{C}{D}$
			$={\left(\dfrac{{169}}{{11}}{k}-{11}{k}\right)}:{13}{k}$
			$=\dfrac{{48}}{{11}}:{13}$
			$={48}:{143}$

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ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

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為甚麼適合中四至中六學生？

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