軌跡方程:與一點保持同距

主題為「軌跡方程:與一點保持同距」的題目樣本

題目

A{A} 的坐標為 (3,4){\left({3},-{4}\right)}。設 P{P} 為直角坐標平面上的一動點使得 P{P}A{A} 相距恆等於 5 單位。求 P{P} 的軌跡的方程。

A
x2+y26x+8y=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{6}{x}+{8}{y}={0}
B
5xy19=0{5}{x}-{y}-{19}={0}
C
x5y23=0{x}-{5}{y}-{23}={0}
D
x2+y2+8x6y20=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{8}{x}-{6}{y}-{20}={0}
題解

P{P} 的坐標為 (x,y){\left({x},{y}\right)}
PA{P}{A}=5={5}
(x3)2+[y(4)]2\sqrt{{{\left({x}-{3}\right)}^{{2}}+{\left[{y}-{\left(-{4}\right)}\right]}^{{2}}}}=5={5}
x26x+9+y2+8y+16{x}^{{2}}-{6}{x}+{9}+{y}^{{2}}+{8}{y}+{16}=25={25}
x2+y26x+8y{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{6}{x}+{8}{y}=0={0}
∴   所求方程為 x2+y26x+8y=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{6}{x}+{8}{y}={0}



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