解關於售賣手袋的線性的部分變問題

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題目

當Julie在某月售出 n{n} 個手袋時,她該月的收入是 $S 。已知 S{S} 為兩部分之和,一部分為常數,而另一部分隨 n{n} 正變。當 n=14{n}={14} 時, S=11000{S}={11000} ;當 n=10{n}={10} 時, S=10600{S}={10600}

(a)當Julie在某月售出 19{19} 個手袋時,求她該月的收入。(4 分)
(b)當Julie在某月售出若干個手袋時,她該月的收入有沒有可能是 $12250? 試解釋你的答案。(2 分)

題解

(a)S=a+bn{S}={a}+{b}{n} ,當中 a{a}b{b} 為非零常數。1A
11000{11000}=a+14b={a}+{14}{b}(1)\ldots{\left({1}\right)}1M給任何一項代換
10600{10600}=a+10b={a}+{10}{b}(2)\ldots{\left({2}\right)}
解後可得, a=9600{a}={9600}b=100{b}={100}1A給兩項均正確
∴  S=9600+100n{S}={9600}+{100}{n}
所求的收入
=9600+100(19)={9600}+{100}{\left({19}\right)}
=$115001A
(b)9600+100n{9600}+{100}{n}=12250={12250}1M
n{n}=26.5={26.5}
留意到 26.5{26.5} 並非整數。
因此, Julie在該月的收入沒有可能是 $122501A必須顯示理由



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《傲慢與偏見》