聯變中一變數之百分比變化

主題為「聯變中一變數之百分比變化」的題目樣本

題目

已知 z{z}x{x} 正變且隨 y\sqrt{{{y}}} 反變。若 y{y} 減少 84%{84}\%z{z} 增加 189%{189}\%,則 x{x}

A
增加 15.6%{15.6}\%
B
減少 391.3%{391.3}\%
C
增加 26.4%{26.4}\%
D
減少 15.6%{15.6}\%
題解

z{z}=kxy={k}\dfrac{{x}}{\sqrt{{{y}}}}其中 k{k} 為一非零常數。
x{x}=zyk=\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}
x{x}'=(1+189100)z(184100)yk=\dfrac{{{\left({1}+\dfrac{{189}}{{100}}\right)}{z}\cdot\sqrt{{{\left({1}-\dfrac{{84}}{{100}}\right)}{y}}}}}{{k}}
x{x}'=2.89z0.16yk=\dfrac{{{2.89}{z}\cdot\sqrt{{{0.16}{y}}}}}{{k}}
x{x}'=1.156zyk=\dfrac{{{1.156}{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}
∴  x{x} 的百分比變化
=xxx×100%=\dfrac{{{x}'-{x}}}{{x}}\times{100}\%
=(1.156zyk)(zyk)zyk×100%=\dfrac{{{\left(\dfrac{{{1.156}{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}\right)}-{\left(\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}\right)}}}{{\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}}}\times{100}\%
=(zyk)(1.1561)zyk×100%=\dfrac{{{\left(\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}\right)}{\left({1.156}-{1}\right)}}}{{\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}}}}\times{100}\%將因式 zyk\dfrac{{{z}\sqrt{{{y}}}}}{{k}} 分解出
=(1.1561)×100%={\left({1.156}-{1}\right)}\times{100}\%
=15.6%={15.6}\%
∴  x{x} 增加 15.6%{15.6}\%



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