等差數列的某部份的總和

主題為「等差數列的某部份的總和」的題目樣本

題目

某等差數列的首項及公差分別為 150{150}6-{6} 。若 T(n)+T(n+1)++T(n+7)=408{T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{7}\right)}={408} ,求 n{n}

A
14{14}
B
13{13}
C
18{18}
D
17{17}
題解

T(n)+T(n+1)++T(n+7){T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{7}\right)}=408={408}
S(n+7)S(n1){S}{\left({n}+{7}\right)}-{S}{\left({n}-{1}\right)}=408={408}
n+72×(2(150)6(n+71))n12×(2(150)+5(n11))\dfrac{{{n}+{7}}}{{2}}\times{\left({2}{\left({150}\right)}-{6}{\left({n}+{7}-{1}\right)}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left({2}{\left({150}\right)}+{5}{\left({n}-{1}-{1}\right)}\right)}=408={408}
n+72×(6n+264)n12×(6n+312)\dfrac{{{n}+{7}}}{{2}}\times{\left(-{6}{n}+{264}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left(-{6}{n}+{312}\right)}=408={408}
(n+7)(6n+264)(n1)(6n+312){\left({n}+{7}\right)}{\left(-{6}{n}+{264}\right)}-{\left({n}-{1}\right)}{\left(-{6}{n}+{312}\right)}=816={816}
96n+2160-{96}{n}+{2160}=816={816}
96n-{96}{n}=1344=-{1344}
n{n}=14={14}



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