求與兩點維持等距的動點之軌跡方程

主題為「求與兩點維持等距的動點之軌跡方程」的題目樣本

題目

A{A} 及點 B{B} 的坐標分別為 (4,2){\left({4},-{2}\right)}(3,4){\left({3},-{4}\right)} 。設 P{P} 為直角坐標平面上的一動點使得 AP=BP{A}{P}={B}{P}。求 P{P} 的軌跡的方程。

A
2x+4y+5=0{2}{x}+{4}{y}+{5}={0}
B
4x+2y+5=0{4}{x}+{2}{y}+{5}={0}
C
2x+4y+25=0{2}{x}+{4}{y}+{25}={0}
D
2x4y+5=0{2}{x}-{4}{y}+{5}={0}
題解

AP{A}{P}=BP={B}{P}
(x4)2+(y+2)2\sqrt{{{\left({x}-{4}\right)}^{{2}}+{\left({y}+{2}\right)}^{{2}}}}=(x3)2+(y+4)2=\sqrt{{{\left({x}-{3}\right)}^{{2}}+{\left({y}+{4}\right)}^{{2}}}}距離公式
x28x+16+y2+4y+4{x}^{{2}}-{8}{x}+{16}+{y}^{{2}}+{4}{y}+{4}=x26x+9+y2+8y+16={x}^{{2}}-{6}{x}+{9}+{y}^{{2}}+{8}{y}+{16}
2x4y5-{2}{x}-{4}{y}-{5}=0={0}
2x+4y+5{2}{x}+{4}{y}+{5}=0={0}
∴  P{P} 的軌跡的方程為 2x+4y+5=0{2}{x}+{4}{y}+{5}={0}



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