求棒形圖分佈的標準差

主題為「求棒形圖分佈的標準差」的題目樣本

題目

下面的棒形圖顯示一群學生擁有電腦的數目的分佈。求該分佈的標準差，答案準確至二位小數。

{1.16}

{1.38}

{4.59}

{1.57}

題解

	首先求得該分佈的平均數。
	平均數
			$=\dfrac{{1}}{{31}}{\left({9}\times{0}+{9}\times{1}+{5}\times{2}+{8}\times{3}\right)}$
			$=\dfrac{{43}}{{31}}$
	對於一平均數為 ${m}$ 且共有 ${n}$ 個數據的分組數據組 ${\left\lbrace{x}_{{1}};{n}_{{1}},{x}_{{2}};{n}_{{2}},\ldots,{x}_{{i}};{n}_{{i}}\right\rbrace}$ ，其標準差
			$=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{n}}{\left[{n}_{{1}}{\left({x}_{{1}}-{m}\right)}+{n}_{{2}}{\left({x}_{{2}}-{m}\right)}+\ldots+{n}_{{i}}{\left({x}_{{i}}-{m}\right)}\right]}}}$
	標準差
			$=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{31}}{\left[{9}{\left({0}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{9}{\left({1}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{5}{\left({2}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{8}{\left({3}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}\right]}}}$
			$={1.155000889675365}$
			$={1.16}$ (準確至二位小數)

解題捷徑

Casio fx-50FH II $:$
在統計模式下 (SD)，輸入所有數據至計數機中以求出標準差。
在輸入所有數據之前，應利用 CLR Stat 將所有先前儲存在計數機的數據清除。		[Shift] ${\left[{9}\right]}$ ${\left[{1}\right]}$ [EXE]
開始輸入棒形圖中，數值為 ${0}$ ，頻數為 ${9}$ 的數據。		${\left[{0}\right]}{\left[;\right]}{\left[{9}\right]}$ [M+]
輸入棒形圖中，數值為 ${1}$ ，頻數為 ${9}$ 的數據。		${\left[{1}\right]}{\left[;\right]}{\left[{9}\right]}$ [M+]
重覆以上的步驟直至餘下的所有數據已被計數機紀錄。
利用 S-VAR 查看標準差 $\sigma_{{x}}$ 。		[Shift] ${\left[{2}\right]}$ ${\left[{2}\right]}$ [EXE]
顯示之標準差
	$={1.155000889675365}$
	$={1.16}$ (準確至二位小數)

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