求棒形圖分佈的標準差

主題為「求棒形圖分佈的標準差」的題目樣本

題目

下面的棒形圖顯示一群學生擁有電腦的數目的分佈。求該分佈的標準差,答案準確至二位小數。

一群學生擁有電腦的數目的分佈01230123456789電腦的數目學生人數
A
1.16{1.16}
B
1.38{1.38}
C
4.59{4.59}
D
1.57{1.57}
題解

首先求得該分佈的平均數。
平均數
=131(9×0+9×1+5×2+8×3)=\dfrac{{1}}{{31}}{\left({9}\times{0}+{9}\times{1}+{5}\times{2}+{8}\times{3}\right)}
=4331=\dfrac{{43}}{{31}}
對於一平均數為 m{m} 且共有 n{n} 個數據的分組數據組{x1;n1,x2;n2,,xi;ni}{\left\lbrace{x}_{{1}};{n}_{{1}},{x}_{{2}};{n}_{{2}},\ldots,{x}_{{i}};{n}_{{i}}\right\rbrace},其標準差
=1n[n1(x1m)+n2(x2m)++ni(xim)]=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{n}}{\left[{n}_{{1}}{\left({x}_{{1}}-{m}\right)}+{n}_{{2}}{\left({x}_{{2}}-{m}\right)}+\ldots+{n}_{{i}}{\left({x}_{{i}}-{m}\right)}\right]}}}
標準差
=131[9(04331)+9(14331)+5(24331)+8(34331)]=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{31}}{\left[{9}{\left({0}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{9}{\left({1}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{5}{\left({2}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}+{8}{\left({3}-\dfrac{{43}}{{31}}\right)}\right]}}}
=1.155000889675365={1.155000889675365}
=1.16={1.16} (準確至二位小數)

解題捷徑

Casio fx-50FH II::
在統計模式下 (SD),輸入所有數據至計數機中以求出標準差。
在輸入所有數據之前,應利用 CLR Stat 將所有先前儲存在計數機的數據清除。[Shift] [9]{\left[{9}\right]} [1]{\left[{1}\right]} [EXE]
開始輸入棒形圖中,數值為 0{0},頻數為 9{9} 的數據。[0][;][9]{\left[{0}\right]}{\left[;\right]}{\left[{9}\right]} [M+]
輸入棒形圖中,數值為 1{1},頻數為 9{9} 的數據。[1][;][9]{\left[{1}\right]}{\left[;\right]}{\left[{9}\right]} [M+]
重覆以上的步驟直至餘下的所有數據已被計數機紀錄。
利用 S-VAR 查看標準差 σx\sigma_{{x}}[Shift] [2]{\left[{2}\right]} [2]{\left[{2}\right]} [EXE]
顯示之標準差
=1.155000889675365={1.155000889675365}
=1.16={1.16} (準確至二位小數)



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