比較兩直線之一般式

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題目

圖中,直線 L1{L}_{{1}} 及直線 L2{L}_{{2}} 的方程分別為 ax+y=b{a}{x}+{y}={b}cx+y=d{c}{x}+{y}={d} 。下列何者正確?

I.a{a}<0<{0}
II.a{a}<c<{c}
III.b{b}>d>{d}
IV.ad{a}{d}>bc>{b}{c}

x{x}y{y}L1{L}_{{1}}L2{L}_{{2}}
A
只有 I、III 、 IV
B
只有 I、II、III
C
只有 I、II、IV
D
只有 II、III、IV
題解

ax+y=b{a}{x}+{y}={b}L1\ldots{L}_{{1}}
cx+y=d{c}{x}+{y}={d}L2\ldots{L}_{{2}}
y=ax+b{y}=-{a}{x}+{b}L1\ldots{L}_{{1}}
y=cx+d{y}=-{c}{x}+{d}L2\ldots{L}_{{2}}
L1{L}_{{1}}L2{L}_{{2}} 的斜率分別為 a-{a}c-{c}
L1{L}_{{1}}L2{L}_{{2}} 的 y 截距分別為 b{b}d{d}
L1{L}_{{1}}L2{L}_{{2}} 的 x 截距分別為 ba\dfrac{{b}}{{a}}dc\dfrac{{d}}{{c}}
I.從圖中可見, L1{L}_{{1}} 的斜率為正,可得 a>0-{a}>{0}
∴  a<0{a}<{0}
II.從圖中可見, L1{L}_{{1}} 的斜率為正,但undefined於 L2,{L}_{{2}},的斜率,可得 a<c-{a}<-{c}
∴  a>c{a}>{c}
III.從圖中可見, L1{L}_{{1}}的 y 截距較 L2{L}_{{2}}的 y 截距大
∴  b>d{b}>{d}
IV.從圖中可見, L1{L}_{{1}} 的 x 截距較 L2{L}_{{2}} 的 y 截距小
∴  ba<dc\dfrac{{b}}{{a}}<\dfrac{{d}}{{c}}
bc<ad{b}{c}<{a}{d}a<0{a}<{0}c<0{c}<{0}
ad>bc{a}{d}>{b}{c}



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