梯形面積：運用三角函數及多個變數表達式

主題為「梯形面積：運用三角函數及多個變數表達式」的題目樣本

題目

圖中，梯形 ${A}{C}{D}{E}$ 的面積 $=$

{A}

{B}

{C}

{D}

{E}

{y}

{x}

{p}

{q}

\dfrac{{{2}{x}{y}{\tan{{p}}}{\tan{{q}}}-{y}^{{2}}}}{{{2}{\tan{{q}}}}}

\dfrac{{{2}{x}{y}{\tan{{p}}}{\tan{{q}}}+{y}^{{2}}}}{{{2}{\tan{{q}}}}}

{x}{y}{\tan{{p}}}+{y}^{{2}}

{x}{y}{\tan{{p}}}-{y}^{{2}}

題解

	在 $\triangle{A}{B}{C}$ 中，
	${\tan}\angle{A}{B}{C}$		$=\dfrac{{{A}{C}}}{{{C}{B}}}$
	${\tan{{p}}}$		$=\dfrac{{{A}{C}}}{{x}}$
	${A}{C}$		$={x}{\tan{{p}}}$
	設 ${M}$ 為 ${A}{C}$ 上的點使得 ${M}{E}\bot{A}{C}$ 。

{A}

{B}

{C}

{D}

{E}

{y}

{x}

{M}

	${E}{M}$		$={C}{D}={y}$
	在 $\triangle{A}{M}{E}$ 中，
	${\tan}\angle{E}{A}{M}$		$=\dfrac{{{E}{M}}}{{{A}{M}}}$
	${A}{M}$		$=\dfrac{{y}}{{{\tan{{q}}}}}$

	梯形 ${A}{C}{D}{E}$ 的面積		$=\dfrac{{{\left({D}{E}+{A}{C}\right)}\times{C}{D}}}{{2}}$
			$=\dfrac{{{\left({x}{\tan{{p}}}-\dfrac{{y}}{{{\tan{{q}}}}}+{x}{\tan{{p}}}\right)}\times{y}}}{{2}}$
			$=\dfrac{{\dfrac{{{2}{x}{\tan{{p}}}{\tan{{q}}}-{y}}}{{{\tan{{q}}}}}\times{y}}}{{2}}$
			$=\dfrac{{{2}{x}{y}{\tan{{p}}}{\tan{{q}}}-{y}^{{2}}}}{{{2}{\tan{{q}}}}}$

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ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

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