### 從扇形內部線段長度找出扇形面積

${F}$${E}$${D}$${C}$${B}$${A}$${O}$
A
${12675}\pi\ \text{ m}^{{2}}$
B
${9408}\pi\ \text{ m}^{{2}}$
C
${18816}\pi\ \text{ m}^{{2}}$
D
${25350}\pi\ \text{ m}^{{2}}$

 ${F}{C}$ $={F}{A}+{C}{A}$  $={141}+{531}$  $={672}\text{m}$  留意 ${O}{F}{B}\stackrel{\sim}{=}{O}{C}{B}$ RHS 因此 ${C}{B}={F}{B}=\dfrac{{{F}{C}}}{{2}}={336}\text{m}$ ${B}{A}$ $={F}{B}-{F}{A}$  $={336}-{141}$  $={195}\text{m}$  在 $\triangle{C}{B}{O}$, ${O}{C}^{{2}}={O}{B}^{{2}}+{C}{B}^{{2}}$ Pyth. theorem ${O}{C}$ $=\sqrt{{{198}^{{2}}+{336}^{{2}}}}$  $={390}\text{m}$  ${O}{E}$ $={O}{C}$ radii ${O}{E}$ $={390}\text{m}$  設 ${K}$ 為 ${D}{B}$ 上的一點使得 ${K}{E}//{B}{A}$ 及 ${K}{E}={B}{A}$ ，如圖所示。

${F}$${E}$${D}$${C}$${B}$${A}$${O}$${K}$

 在 $\triangle{O}{E}{K}$, ${\sin}\angle{E}{O}{D}$ $=\dfrac{{{E}{K}}}{{{O}{E}}}$  $=\dfrac{{195}}{{390}}$ $\angle{E}{O}{D}$ $={30}^{\circ}$  $\therefore$ 所求面積  $=\pi{O}{E}^{{2}}\times\dfrac{{{30}^{\circ}}}{{{360}^{\circ}}}$  $={12675}\pi\ \text{ m}^{{2}}$

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