從幹葉圖中計算上四分位數、標準分及標準差

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題目

下面的幹葉圖顯示某群學生在一測驗中得分(以分為單位)的分佈。Patricia在該測驗中獲最高得分。

幹(十位)葉(個位)
4{4}
5{5}
6{6}
7{7}
9{9}
5{5}5{5}8{8}
1{1}7{7}7{7}8{8}
2{2}3{3}4{4}4{4}7{7}7{7}
0{0}3{3}3{3}4{4}4{4}9{9}
3{3}

下列何者正確?
I.該分佈的上四分位數為 73{73} 分。
II.Patricia在該測驗中的標準分低於 2.2{2.2}
III.該分佈的標準差大於 14{14}

A
I only
B
III only
C
II and III only
D
I and II only
題解

I.{45,45,48,51,57,57,58,62,63,64,64,67,67,70,73,73,74,74,79,93}{\left\lbrace{45},{45},{48},{51},{57},{57},{58},{62},{63},{64},{64},{67},{67},{70},{73},{73},{74},{74},{79},{93}\right\rbrace}
將數據組分開兩半,
中位數 (Q2)=64+642=64{\left({Q}_{{2}}\right)}=\dfrac{{{64}+{64}}}{{2}}={64}10+112\dfrac{{\text{第}{10}\text{項數據}+\text{第}{11}\text{項數據}}}{{2}}
再將數據的上半部分及下半部分分開兩半,
下四分位數 (Q1)=57+572=57{\left({Q}_{{1}}\right)}=\dfrac{{{57}+{57}}}{{2}}={57}5+62\dfrac{{\text{第}{5}\text{項數據}+\text{第}{6}\text{項數據}}}{{2}}
上四分位數 (Q3)=73+732=73{\left({Q}_{{3}}\right)}=\dfrac{{{73}+{73}}}{{2}}={73}15+162\dfrac{{\text{第}{15}\text{項數據}+\text{第}{16}\text{項數據}}}{{2}}
I 正確。
II.利用計算機的基數模式 (base mode),先計算出平均數及標準差。
平均數 (μ)=64.2{\left(\mu\right)}={64.2}
標準差 (σ)=11.7626527620260911.763{\left(\sigma\right)}={11.76265276202609}\approx{11.763}
∴   Patricia的標準分=9364.211.7632.448=\dfrac{{{93}-{64.2}}}{{11.763}}\approx{2.448}標準分=xμσ=\dfrac{{{x}-\mu}}{\sigma}
II 錯誤。
III.標準差 (σ)11.763{\left(\sigma\right)}\approx{11.763}
III 錯誤。



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