從已知三點的三角形中求出其中一隻角

主題為「從已知三點的三角形中求出其中一隻角」的題目樣本

題目

ABC\triangle{A}{B}{C} 的頂點為 A(8,4){A}{\left({8},{4}\right)}B(1,0){B}{\left({1},{0}\right)}C(14,5){C}{\left({14},-{5}\right)}。求 ABC\angle{A}{B}{C},準確至最接近的度。

A
51{51}^{\circ}
B
54{54}^{\circ}
C
76{76}^{\circ}
D
43{43}^{\circ}
題解

x{x}y{y}A(8,4){A}{\left({8},{4}\right)}B(1,0){B}{\left({1},{0}\right)}C(14,5){C}{\left({14},-{5}\right)}α\alphaβ\beta

考慮直線 BA{B}{A}BC{B}{C} 的斜度。
α\alphaβ\beta 分別為直線 BA{B}{A}BC{B}{C} 與正 x{x} 軸形成的銳角。
tanα{\tan{\alpha}}=4081=47=\dfrac{{{4}-{0}}}{{{8}-{1}}}=\dfrac{{4}}{{7}}
α\alpha29.74488\approx{29.74488}^{\circ}
tan(β){\tan{{\left(-\beta\right)}}}=50141=513=\dfrac{{-{5}-{0}}}{{{14}-{1}}}=-\dfrac{{5}}{{13}}或直接考慮直角三角形的邊長:tanβ=513{\tan{\beta}}=\dfrac{{5}}{{13}}
β-\beta21.03751\approx-{21.03751}^{\circ}
β\beta=21.03751={21.03751}^{\circ}
ABC\angle{A}{B}{C}=29.74488+21.03751={29.74488}^{\circ}+{21.03751}^{\circ}
=50.78239={50.78239}^{\circ}
=51={51}^{\circ} (準確至最接近的度)

解題捷徑

AB{A}{B}=(81)2+(40)2=65=\sqrt{{{\left({8}-{1}\right)}^{{2}}+{\left({4}-{0}\right)}^{{2}}}}=\sqrt{{{65}}}
BC{B}{C}=(114)2+(0+5)2=194=\sqrt{{{\left({1}-{14}\right)}^{{2}}+{\left({0}+{5}\right)}^{{2}}}}=\sqrt{{{194}}}
AC{A}{C}=(814)2+(4+5)2=117=\sqrt{{{\left({8}-{14}\right)}^{{2}}+{\left({4}+{5}\right)}^{{2}}}}=\sqrt{{{117}}}
cosABC{\cos}\angle{A}{B}{C}=(AB)2+(BC)2(AC)22(AB)(BC)=\dfrac{{{\left({A}{B}\right)}^{{2}}+{\left({B}{C}\right)}^{{2}}-{\left({A}{C}\right)}^{{2}}}}{{{2}{\left({A}{B}\right)}{\left({B}{C}\right)}}}
=65+1941172(65)(194)=\dfrac{{{65}+{194}-{117}}}{{{2}{\left(\sqrt{{{65}}}\right)}{\left(\sqrt{{{194}}}\right)}}}
ABC\angle{A}{B}{C}=51={51}^{\circ} (準確至最接近的度)



See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「我們的正常之處,就在於自己懂得自己的不正常。」

村上春樹《挪威的森林》