從圓的圖像中分辨h、k及r的不等式關係

主題為「從圓的圖像中分辨h、k及r的不等式關係」的題目樣本

題目

圖中,圓的半徑及圓心的坐標分別為 r{r}(h,k){\left({h},{k}\right)} 。下列何者正確?

I.h+k{h}+{k}>0>{0}
II.rh{r}-{h}>0>{0}
III.rk{r}-{k}>0>{0}

x{x}y{y}O{O}
A
I、II 及 III
B
只有 I 及 II
C
只有 I 及 III
D
只有 II 及 III
題解

x{x}y{y}(h,k){\left({h},{k}\right)}h0{h}-{0}k0{k}-{0}

由於圓心位於第一象限,
∴  h>0{h}\gt{0}k>0{k}\gt{0}
圖中可見,圓心至 y{y} 軸的水平距離比半徑短。
∴  h0<r{h}-{0}\lt{r}
圖中可見,圓心至 x{x} 軸的垂直距離比半徑短。
∴  k0<r{k}-{0}\lt{r}
(I)
h>0{h}\gt{0}
k>0{k}\gt{0}
∴  h+k>0{h}+{k}\gt{0}
(I) 正確。
(II)
∵  h<r{h}\lt{r}
∴  rh>0{r}-{h}\gt{0}
(II) 正確。
(III)
∵  k<r{k}\lt{r}
∴  rk>0{r}-{k}\gt{0}
(III) 正確。



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