從一幹葉圖中求基本統計資料及基於增加了的平均值及眾數推算兩個新加入的數據

主題為「從一幹葉圖中求基本統計資料及基於增加了的平均值及眾數推算兩個新加入的數據」的題目樣本

題目

下面的幹葉圖顯示羽毛球學會的學生的體重（以 kg 為單位）的分佈。

幹（十位）

葉（個位）

{3}

{4}

{5}

{6}

{7}

${8}$
${0}$	${1}$	${1}$	${1}$	${1}$	${7}$	${9}$	${9}$
${0}$	${0}$	${1}$	${5}$	${7}$
${1}$	${3}$	${6}$	${7}$
${6}$	${7}$

(a)	求上述分佈的平均值、中位數及分佈域。									(3 分)
(b)	現再有兩名學生加入該學會。得知體重的分佈的平均值及分佈域均增加 ${1}$ kg。求這兩名學生各人的體重。									(4 分)

題解

(a)	平均值
	$={53}$ $\text{kg}$			1A
	中位數
	$={50}$ $\text{kg}$			1A
	分佈域
	$={77}-{38}$
	$={39}$ $\text{kg}$			1A

(b)	設 ${a}$ 及 ${b}$ 分別為該兩名學生的體重，其中 ${a}\le{b}$ 。
	$\dfrac{{{53}\cdot{20}+{\left({a}+{b}\right)}}}{{22}}$	$={53}+{1}$		1M
	${a}+{b}$	$={128}$	$\ldots{\left(\ast\right)}$
	由於分佈域增加 ${1}$ $\text{kg}$ ，新分佈域為 ${40}$ $\text{kg}$ 。
	只有以下兩種情況。

情況 ${1}$ :	假設 ${a}={37}$ .		1M	給任何一項情況
	當 ${a}={37}$ ， ${b}={91}$ 。	由 ${\left(\ast\right)}$
	然而，新分佈域 $={91}-{37}={54}\ne{40}$ $\text{kg}$
	因此，這情況不可能。
情況 ${2}$ :	假設 ${b}={78}$ .
	當 ${b}={78}$ ， ${a}={38}$ 。	由 ${\left(\ast\right)}$
	新分佈域 $={78}-{38}={40}$ $\text{kg}$
	因此，只有這情況可能出現。

因此，該兩名學生的體重為

{38}

\text{kg}

及

{78}

\text{kg}

。

M 給

{38}

；1

M 給

{78}

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