座標上的直線

主題為「座標上的直線」的題目樣本

題目

下列何者有關直線 L:6x+5y=0{L}:{6}{x}+{5}{y}={0} 的描述為正確?
I.L{L} 平行於直線 12x+10y2=0{12}{x}+{10}{y}-{2}={0}
II.L{L} 垂直於直線 5x+6y=0{5}{x}+{6}{y}={0}
III.L{L} 穿過原點。
IV.L{L}x{x} 軸截距為 6{6}y{y} 軸截距為 5{5}

A
只有 I 及 III
B
只有 II 及 III
C
只有 II 及 IV
D
I,II,III 及 IV
題解

L{L}的斜率為65-\dfrac{{6}}{{5}}
(I)
直線 12x+10y2=0{12}{x}+{10}{y}-{2}={0} 的斜率為 1210=65-\dfrac{{12}}{{10}}=-\dfrac{{6}}{{5}}
∴   兩條直線互相平行。
(II)
直線 5x+6y=0{5}{x}+{6}{y}={0} 的斜率為 56-\dfrac{{5}}{{6}}
L{L} 的斜率×\times(直線 5x+6y=0{5}{x}+{6}{y}={0} 的斜率)
=(65)×(56)={\left(-\dfrac{{6}}{{5}}\right)}\times{\left(-\dfrac{{5}}{{6}}\right)}
=11={1}\ne-{1}
∴   兩條直線並不互相垂直。
(III)
x=0{x}={0}y=0{y}={0}L{L}
左邊
=6(0)+5(0)={6}{\left({0}\right)}+{5}{\left({0}\right)}
=0={0}
== 右邊
∴  L{L} 穿過原點。
(IV)
L{L} 穿過原點。
∴  x{x} 軸截距=y={y} 軸截距=0={0}



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