平行四邊形面積;三角比問題

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題目

圖中,ABCD{A}{B}{C}{D} 為一平行四邊形,其中 AE=13{A}{E}={13} m\text{m}CF=16{C}{F}={16} m\text{m}ABC=120\angle{A}{B}{C}={120}^{\circ}DEAB{D}{E}\bot{A}{B}DFBC{D}{F}\bot{B}{C} 。求 ABCD{A}{B}{C}{D} 的面積。

A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}F{F}13{13} m\text{m}16{16} m\text{m}120{120}^{\circ}
A
4163{416}\sqrt{{{3}}} m2\text{m}^{{2}}
B
4163\dfrac{{416}}{\sqrt{{{3}}}} m2\text{m}^{{2}}
C
1248{1248} m2\text{m}^{{2}}
D
6243{624}\sqrt{{{3}}} m2\text{m}^{{2}}
題解

DAB\angle{D}{A}{B}=BCD=180ABC=\angle{B}{C}{D}={180}^{\circ}-\angle{A}{B}{C}int. ∠sAD{A}{D}////BC{B}{C}
DAB\angle{D}{A}{B}=BCD=60=\angle{B}{C}{D}={60}^{\circ}
cosDCF{\cos}\angle{D}{C}{F}=CFCD=\dfrac{{{C}{F}}}{{{C}{D}}}
cos60{{\cos{{60}}}^{\circ}}=16CD=\dfrac{{{16}}}{{{C}{D}}}
CD{C}{D}=32={32}
tanDAE{\tan}\angle{D}{A}{E}=DEAE=\dfrac{{{D}{E}}}{{{A}{E}}}
tan60{{\tan{{60}}}^{\circ}}=DE13=\dfrac{{{D}{E}}}{{{13}}}
DE{D}{E}=133={13}\sqrt{{{3}}}
所求面積=CD×DE={C}{D}\times{D}{E}
=32×133={32}\times{13}\sqrt{{{3}}}
=4163={416}\sqrt{{{3}}} m2\text{m}^{{2}}



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