已知圓心及半徑以建立圓的方程

主題為「已知圓心及半徑以建立圓的方程」的題目樣本

題目

C{C} 通過點 (4,5){\left(-{4},-{5}\right)} 。若 C{C} 的圓心的坐標為 (5,5){\left({5},-{5}\right)} ,則 C{C} 的方程為

A
x2+y210x+10y31=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{10}{x}+{10}{y}-{31}={0}
B
x2+y2+10x10y31=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{10}{x}-{10}{y}-{31}={0}
C
x2+y210x+10y+41=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{10}{x}+{10}{y}+{41}={0}
D
x2+y2+10x10y+41=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{10}{x}-{10}{y}+{41}={0}
題解

C{C} 的半徑=(45)2+(5+5)2=9=\sqrt{{{\left(-{4}-{5}\right)}^{{2}}+{\left(-{5}+{5}\right)}^{{2}}}}={9}
∴  C{C} 的方程為:
(x5)2+(y+5)2{\left({x}-{5}\right)}^{{2}}+{\left({y}+{5}\right)}^{{2}}=92={9}^{{2}}(xh)2+(yk)2=r2{\left({x}-{h}\right)}^{{2}}+{\left({y}-{k}\right)}^{{2}}={r}^{{2}},圓心=(h,k)={\left({h},{k}\right)} 及半徑 =r={r}
x210x+25+y2+10y+25{x}^{{2}}-{10}{x}+{25}+{y}^{{2}}+{10}{y}+{25}=81={81}
x2+y210x+10y31{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{10}{x}+{10}{y}-{31}=0={0}



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