已知兩相同x截距的垂直線以解未知數

主題為「已知兩相同x截距的垂直線以解未知數」的題目樣本

題目

若直線 ${L}_{{1}}:{h}{x}+{k}{y}+{6}={0}$ 與直線 ${L}_{{2}}:-{x}-{2}{y}+{3}={0}$ 互相垂直且相交於 ${x}$ 軸上的一點，則 ${k}=$

{1}

。

-{2}

。

{4}

。

-{1}

。

題解

留意到 ${L}_{{1}}$ 與 ${L}_{{2}}$ 的 ${x}$ 截距相同，
${L}_{{2}}$ 的 ${x}$ 截距
$=\dfrac{{-{\left({3}\right)}}}{{-{{1}}}}$			${A}{x}+{B}{y}+{C}={0}$ 的 ${x}$ 截距 $=\dfrac{{-{C}}}{{A}}$
$={3}$
把這個 ${x}$ 截距 ${\left({3},{0}\right)}$ 代入至 ${L}_{{1}}$ ，
${h}{\left({3}\right)}+{k}{\left({0}\right)}+{6}$		$={0}$
${h}$		$=-{2}$
∵ ${L}_{{1}}\bot{L}_{{2}}$ ,
∴	${L}_{{1}}$ 的斜率 $\times{L}_{{2}}$ 的斜率	$=-{1}$	${A}{x}+{B}{y}+{C}={0}$ 的斜率 $=\dfrac{{-{A}}}{{B}}$
$\dfrac{{-{h}}}{{k}}\times\dfrac{{-{\left(-{1}\right)}}}{{-{{2}}}}$		$=-{1}$
$\dfrac{{-{\left(-{2}\right)}}}{{k}}\times{\left(-\dfrac{{1}}{{2}}\right)}$		$=-{1}$
${k}$		$={1}$

其他方法

	將已知的資料表達成以下聯立方程。
	${L}_{{1}}\bot{L}_{{2}}$
	${L}_{{1}}$ 的 ${x}$ 截距 $={L}_{{2}}$ 的 ${x}$ 截距
	$\dfrac{{-{h}}}{{k}}\times\dfrac{{-{\left(-{1}\right)}}}{{-{{2}}}}=-{1}$
	$\dfrac{{-{6}}}{{h}}=\dfrac{{-{\left({3}\right)}}}{{-{{1}}}}$
	解上述方程可得 ${\left({h},{k}\right)}={\left(-{2},{1}\right)}$

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ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

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雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習（包括補習班及私人補習），但可以絕大程度滿足學生的補習需求，原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外，還有豐富的優質教學影片，其講解的效能比一般補習老師更佳！高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力！

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