已知一長方體的三邊以表達tan theta

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題目

圖中顯示長立方體 ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ 。若三角形 ${A}{C}{E}$ 與平面 ${A}{B}{C}{D}$ 間之交角為 $\theta$ ，則 ${\tan{\theta}}=$

{A}

{B}

{C}

{E}

{F}

{H}

{D}

{G}

{40}

{9}

{13}

\dfrac{{533}}{{360}}

。

\dfrac{{360}}{{533}}

。

\dfrac{{360}}{{41}}

。

\dfrac{{13}}{{9}}

。

題解

{A}

{B}

{C}

{E}

{F}

{H}

{D}

{G}

{40}

{9}

{13}

{h}

{X}

設 ${X}$ 為在 ${A}{C}$ 的一點使得 ${D}{X}\bot{A}{C}$ 及 ${E}{X}\bot{A}{C}$ 。
設 ${D}{X}$ 為 ${h}$ $\text{cm}$ 。
$\theta$ 為 $\angle{E}{X}{D}$ 。
考慮 $\triangle{D}{A}{C}$ ，
$\dfrac{{1}}{{2}}{\left({A}{C}\right)}{\left({h}\right)}$	$=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({9}\right)}{\left({40}\right)}$	三角形面積
$\dfrac{{1}}{{2}}{\left(\sqrt{{{9}^{{2}}+{40}^{{2}}}}\right)}{\left({h}\right)}$	$=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({9}\right)}{\left({40}\right)}$	Pyth. theorem
${h}$	$=\dfrac{{360}}{{41}}$
考慮 $\triangle{D}{E}{X}$ ，
${\tan{\theta}}$	$=\dfrac{{13}}{{\dfrac{{360}}{{41}}}}$	${\tan{\theta}}=\dfrac{{{E}{D}}}{{{D}{X}}}$
${\tan{\theta}}$	$=\dfrac{{533}}{{360}}$

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為甚麼適合中四至中六學生？

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