已知一不等式組以求最大值

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題目

考慮以下的不等式組:

x4{x}\ge{4}
y0{y}\ge{0}
3x+5y42{3}{x}+{5}{y}\le{42}
3x2y21{3}{x}-{2}{y}\le{21}

D{D} 為表示以上的不等式組的解之區域。若 (x,y){\left({x},{y}\right)}D{D} 中的一點,則 5x+4y+2-{5}{x}+{4}{y}+{2} 的最大值為

A
6{6}
B
33-{33}
C
31-{31}
D
29{29}
題解

x4{x}\ge{4}
y0{y}\ge{0}
3x+5y42{3}{x}+{5}{y}\le{42}
3x2y21{3}{x}-{2}{y}\le{21}
下圖陰影部分顯示了該不等式組的解。

x{x}y{y}(4,6){\left({4},{6}\right)}(9,3){\left({9},{3}\right)}4{4}7{7}

相交點為 (4,6){\left({4},{6}\right)}(9,3){\left({9},{3}\right)}
(4,0){\left({4},{0}\right)}5x+4y+2-{5}{x}+{4}{y}+{2}=5(4)+4(0)+2=18=-{5}{\left({4}\right)}+{4}{\left({0}\right)}+{2}=-{18}
(7,0){\left({7},{0}\right)}5x+4y+2-{5}{x}+{4}{y}+{2}=5(7)+4(0)+2=33=-{5}{\left({7}\right)}+{4}{\left({0}\right)}+{2}=-{33}
(4,6){\left({4},{6}\right)}5x+4y+2-{5}{x}+{4}{y}+{2}=5(4)+4(6)+2=6=-{5}{\left({4}\right)}+{4}{\left({6}\right)}+{2}={6}
(9,3){\left({9},{3}\right)}5x+4y+2-{5}{x}+{4}{y}+{2}=5(9)+4(3)+2=31=-{5}{\left({9}\right)}+{4}{\left({3}\right)}+{2}=-{31}
∴   所求的最大值為 6{6}



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