在兩個正態分佈的考試中求分數及標準分,並比較兩標準分

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題目

下表顯示一大群學生在數學考試及化學考試的平均值及標準差:

考試平均值標準差
數學52{52}20{20}
化學67{67}5{5}
James在數學考試的標準分為 1-{1}

(a)求James在數學考試的得分。(2 分)
(b)假設上述每一考試的得分均為正態分佈。James在化學考試中得 66{66} 分。他宣稱相對於其他學生,他在化學考試的表現較數學為佳。該宣稱是否正確?試解釋你的答案。 (2 分)

題解

(a)x{x} 分為James在數學考試中得到的分數。
x5220\dfrac{{{x}-{52}}}{{20}}=1=-{1}1M
x{x}=52+(1)(20)={52}+{\left(-{1}\right)}{\left({20}\right)}
x{x}=32={32}1A
因此,James在數學考試的得分為 32{32} 分。
(b)James在化學考試中的標準分
=66675=\dfrac{{{66}-{67}}}{{5}}1M
=0.2=-{0.2}
<1\lt-{1}
相對於其他學生,James在化學考試的表現較數學考試為佳。
因此,該宣稱正確。1A必須顯示理由
注意:直接比較James在兩考試中與平均值的絕對差異值應獲得零分。

其他方法

(b)注意到相對其他學生,若James在兩個考試的表現相同,則其標準分相等。
y{y} 為James在化學考試中的分數使得他在兩個考試的表現相同。
y675\dfrac{{{y}-{67}}}{{5}}=1=-{1}1M
y{y}=62={62}
James於化學考試中得到 66{66} 分,高於 62{62} 分。
故此,相對於其他學生,James在化學考試的表現較數學考試為佳。
因此,該宣稱正確。1A必須顯示理由



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