在兩個圓內接四邊形中求一圓周角

主題為「在兩個圓內接四邊形中求一圓周角」的題目樣本

題目

圖中, AD{A}{D} 為圓 ABCDE{A}{B}{C}{D}{E} 的一直徑。若 BAD=58\angle{B}{A}{D}={58}^{\circ}BC=CD{B}{C}={C}{D} ,則 AEC=\angle{A}{E}{C}=

58{58}^{\circ}A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}
A
61{61}^{\circ}
B
32{32}^{\circ}
C
58{58}^{\circ}
D
64{64}^{\circ}
題解

連接 AC{A}{C}
∵  BC{B}{C}=CD={C}{D}
∴  BAC\angle{B}{A}{C}=CAD=12(58)=29=\angle{C}{A}{D}=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({58}^{\circ}\right)}={29}^{\circ}arcs prop. to ∠s at ⊙ce
考慮 CAD\triangle{C}{A}{D}
ACD\angle{A}{C}{D}=90={90}^{\circ}∠ in semi-circle
ADC\angle{A}{D}{C}=1809029=61={180}^{\circ}-{90}^{\circ}-{29}^{\circ}={61}^{\circ}
∴  AEC\angle{A}{E}{C}=61={61}^{\circ}∠s in the same segment

58{58}^{\circ}A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}29{29}^{\circ}29{29}^{\circ}61{61}^{\circ}61{61}^{\circ}


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