在一極坐標中求一等邊三角形的周界及旋轉對稱折式數目

主題為「在一極坐標中求一等邊三角形的周界及旋轉對稱折式數目」的題目樣本

題目

在一極坐標系中， ${O}$ 為極點。點 ${A}$ 及點 ${B}$ 的極坐標分別為 ${\left({6},{70}^{\circ}\right)}$ 及 ${\left({6},{130}^{\circ}\right)}$ 。

(a)	求 $\angle{A}{O}{B}$ .
(b)	求 $\triangle{A}{O}{B}$ 的周界。
(c)	寫出 $\triangle{A}{O}{B}$ 的旋轉對稱的折式數目。
		(4 分)

題解

{x}

{y}

{A}{\left({6},{70}^{\circ}\right)}

{B}{\left({6},{130}^{\circ}\right)}

{70}^{\circ}

{130}^{\circ}

{O}

(a)	$\angle{A}{O}{B}$	$={130}^{\circ}-{70}^{\circ}={60}^{\circ}$	1A
(b)	${O}{A}$	$={O}{B}={6}$
	藉餘弦公式，
	${A}{B}$
	$=\sqrt{{{6}^{{2}}+{6}^{{2}}-{2}{\left({6}\right)}{\left({6}\right)}{\cos{{60}}}^{\circ}}}$
	$={6}$		1M
	$\therefore\triangle{A}{O}{B}$ 的周界
	$={6}\times{3}$
	$={18}$		1A
(c)	$\triangle{A}{O}{B}$ 有一條折式數目為 ${3}$ 的旋轉對稱軸。		1A

其他方法

(b)	∵	$={O}{B}={6}$
	$\therefore\angle{O}{A}{B}$	$=\angle{O}{B}{A}=\dfrac{{{180}^{\circ}-{60}^{\circ}}}{{2}}={60}^{\circ}$	base ∠s, isos. △	1M
	$\triangle{O}{A}{B}$ 為一等邊三角形。
	$\therefore\triangle{A}{O}{B}$ 的周界	$={6}\times{3}={18}$		1A

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