在一個有三個直角三角形的四面體中求tangent theta

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題目

圖中， ${A}{B}={B}{C}={20}$ $\text{m}$ 及 ${B}{D}={21}$ $\text{m}$ 。若 ${A}{B}$ 為立於水平地面 ${B}{C}{D}$ 上的鉛垂柱，其中 $\angle{C}{B}{D}={90}^{\circ}$ 。若平面 ${A}{C}{D}$ 與水平地面間之交角為 $\theta$ ，則 ${\tan{\theta}}=$

{A}

{B}

{C}

{D}

{20}

{20}

{21}

\dfrac{{29}}{{21}}

。

\dfrac{{21}}{{29}}

。

\dfrac{{20}}{{21}}

。

\dfrac{{21}}{{20}}

。

題解

設

{H}

為在線段

{C}{D}

上的一點使得

{A}{H}\bot{C}{D}

及

{B}{H}\bot{C}{D}

，則

\theta

=\angle{A}{H}{B}

。

{A}

{B}

{C}

{D}

{20}

{20}

{21}

\theta

{H}

	考慮 $\triangle{B}{C}{D}$ ，
	${C}{D}$		$=\sqrt{{{20}^{{2}}+{21}^{{2}}}}={29}$ $\text{cm}$
	$\dfrac{{1}}{{2}}{\left({20}\right)}{\left({21}\right)}$		$=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({29}\right)}{\left({B}{H}\right)}$
	${B}{H}$		$=\dfrac{{420}}{{29}}$
	考慮 $\triangle{A}{B}{H}$ ，
	${\tan{\theta}}$		$=\dfrac{{20}}{{\dfrac{{420}}{{29}}}}$
	${\tan{\theta}}$		$=\dfrac{{29}}{{21}}$

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