利用已知圓的方程求其面積

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題目

求圓 4x2+4y2+3x+5y478=0{4}{x}^{{2}}+{4}{y}^{{2}}+{3}{x}+{5}{y}-\dfrac{{47}}{{8}}={0} 的面積。

A
2π{2}\pi
B
1158π\dfrac{{115}}{{8}}\pi
C
27531024π\dfrac{{2753}}{{1024}}\pi
D
1516π\dfrac{{15}}{{16}}\pi
題解

4x2+4y2+3x+5y478{4}{x}^{{2}}+{4}{y}^{{2}}+{3}{x}+{5}{y}-\dfrac{{47}}{{8}}=0={0}
x2+y2+34x+54y4732{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+\dfrac{{3}}{{4}}{x}+\dfrac{{5}}{{4}}{y}-\dfrac{{47}}{{32}}=0={0}使 x2{x}^{{2}}y2{y}^{{2}} 的係數為 1{1}
半徑=(38)2+(58)2(4732)=\sqrt{{{\left(\dfrac{{3}}{{8}}\right)}^{{2}}+{\left(\dfrac{{5}}{{8}}\right)}^{{2}}-{\left(-\dfrac{{47}}{{32}}\right)}}}r=(D2)2+(E2)2F{r}=\sqrt{{{\left(\dfrac{{D}}{{2}}\right)}^{{2}}+{\left(\dfrac{{E}}{{2}}\right)}^{{2}}-{F}}} 對於圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{D}{x}+{E}{y}+{F}={0}
=2=\sqrt{{{2}}}
∴   圓的面積
=π(2)2=\pi{\left(\sqrt{{{2}}}\right)}^{{2}}
=2π={2}\pi



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