兩個有幾個不同數位的十六進制數字的差

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題目

E0C3000FB00AB016B6000FB00A8016={E}{0}{C}{3000}{F}{B}{00}{A}{B}{0}_{{{16}}}-{B}{6000}{F}{B}{00}{A}{80}_{{{16}}}=

A
14×1613+13×1610+48{14}\times{16}^{{13}}+{13}\times{16}^{{10}}+{48}
B
15×1613+14×1610+64{15}\times{16}^{{13}}+{14}\times{16}^{{10}}+{64}
C
14×1613+13×1611+48{14}\times{16}^{{13}}+{13}\times{16}^{{11}}+{48}
D
15×1614+14×1611+64{15}\times{16}^{{14}}+{14}\times{16}^{{11}}+{64}
題解

n=16{n}={16}
E0C3000FB00AB016{E}{0}{C}{3000}{F}{B}{00}{A}{B}{0}_{{{16}}}=11n1+3n10+12n11+14n13+10n2+11n5+15n6={11}{n}^{{1}}+{3}{n}^{{10}}+{12}{n}^{{11}}+{14}{n}^{{13}}+{10}{n}^{{2}}+{11}{n}^{{5}}+{15}{n}^{{6}}
B6000FB00A8016{B}{6000}{F}{B}{00}{A}{80}_{{{16}}}=8n1+6n10+11n11+10n2+11n5+15n6={8}{n}^{{1}}+{6}{n}^{{10}}+{11}{n}^{{11}}+{10}{n}^{{2}}+{11}{n}^{{5}}+{15}{n}^{{6}}
E0C3000FB00AB016B6000FB00A8016\therefore{E}{0}{C}{3000}{F}{B}{00}{A}{B}{0}_{{{16}}}-{B}{6000}{F}{B}{00}{A}{80}_{{{16}}}=(118)n1+(36)n10+(1211)n11+14n13={\left({11}-{8}\right)}{n}^{{1}}+{\left({3}-{6}\right)}{n}^{{10}}+{\left({12}-{11}\right)}{n}^{{11}}+{14}{n}^{{13}}
=3n13n10+n11+14n13={3}{n}^{{1}}-{3}{n}^{{10}}+{n}^{{11}}+{14}{n}^{{13}}
=3n1+n10(n3)+14n13={3}{n}^{{1}}+{n}^{{10}}{\left({n}-{3}\right)}+{14}{n}^{{13}}
=3n1+n10(163)+14n13={3}{n}^{{1}}+{n}^{{10}}{\left({16}-{3}\right)}+{14}{n}^{{13}}
=14n13+13n10+3n1={14}{n}^{{13}}+{13}{n}^{{10}}+{3}{n}^{{1}}
=14×1613+13×1610+3×161={14}\times{16}^{{13}}+{13}\times{16}^{{10}}+{3}\times{16}^{{1}}
=14×1613+13×1610+48={14}\times{16}^{{13}}+{13}\times{16}^{{10}}+{48}



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