兩個平面之間的夾角

主題為「兩個平面之間的夾角」的題目樣本

題目

圖中,AB{A}{B} 為立於水平地面 BCD{B}{C}{D} 上的鉛垂柱。已知 BCD=45\angle{B}{C}{D}={45}^{\circ}ACD=60\angle{A}{C}{D}={60}^{\circ} 。若平面 ACD{A}{C}{D} 與水平地面 BCD{B}{C}{D} 間之交角為 θ\theta ,則 cosθ={\cos{\theta}}=

45{45}^{\circ}60{60}^{\circ}A{A}C{C}D{D}B{B}
A
13\dfrac{{1}}{\sqrt{{{3}}}}
B
12\dfrac{{1}}{\sqrt{{{2}}}}
C
1{1}
D
2\sqrt{{{2}}}
題解

45{45}^{\circ}60{60}^{\circ}A{A}C{C}D{D}B{B}E{E}θ\theta

E{E}CD{C}{D} 上的一點使得 BECD{B}{E}\bot{C}{D}AECD{A}{E}\bot{C}{D}
θ=AEB\theta=\angle{A}{E}{B}
考慮 ACE\triangle{A}{C}{E}
tan60{{\tan{{60}}}^{\circ}}=AECE=\dfrac{{{A}{E}}}{{{C}{E}}}
AE{A}{E}=tan60CE=3CE={{\tan{{60}}}^{\circ}{C}}{E}=\sqrt{{3}}{C}{E}tan60=3{{\tan{{60}}}^{\circ}=}\sqrt{{3}}
考慮 BCD\triangle{B}{C}{D}
tan45{{\tan{{45}}}^{\circ}}=BECE=\dfrac{{{B}{E}}}{{{C}{E}}}
BE{B}{E}=CE={C}{E}tan45=1{{\tan{{45}}}^{\circ}=}{1}
考慮 AEB\triangle{A}{E}{B}
cosθ{\cos{\theta}}=BEAE=\dfrac{{{B}{E}}}{{{A}{E}}}
=CE3CE=\dfrac{{{C}{E}}}{{\sqrt{{{3}}}{C}{E}}}
=13=\dfrac{{1}}{\sqrt{{{3}}}}



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